《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

9. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺画出△ABD的边BD上的中线（不写作法，保留作图痕迹）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
9.如图，AF即为所求作

10. 如图，∠DBC = 90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
　　　

答案： 10.四边形ABCD是平行四边形.
∵在Rt△DBC中，∠DBC=90°，
∴DB²+BC²=DC²，即4²+(x - 5)²=(x - 3)²，解得x=8.
∴DC=5，BC=3，AD=3.又
∵AB=5，
∴AD=BC，DC=AB.
∴四边形ABCD是平行四边形

11. 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，连接BE、EF、DF，对角线AC分别交BE、DF于点G、H. 求证：
（1）四边形BFDE为平行四边形；
（2）AG = CH.
　　　　　

答案： 11.
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，即DE//BF.
∵E、F分别为边AD、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC.
∴DE=BF.
∴四边形BFDE为平行四边形
(2)由
(1)，得AD=BC，AD//BC，四边形BFDE为平行四边形，
∴∠EAG=∠FCH，∠AEF=∠CFE，BE//DF.
∴∠BEF=∠DFE.
∴∠AEF - ∠BEF=∠CFE - ∠DFE，即∠AEG=∠CFH.
∵E、F分别为边AD、BC的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，CF=$\frac{1}{2}$BC.
∴AE=CF.在△AEG和△CFH中，$\begin{cases}\angle EAG=\angle FCH,\\AE = CF,\\\angle AEG=\angle CFH,\end{cases}$
∴△AEG≌△CFH.
∴AG=CH

12. （2024·浙江）如图①，E是□ABCD的边AD上一点（不与点A、D重合），连接CE. 用尺规作AF//CE，其中F是边BC上一点. 小明的作法如下：如图②，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小丽的作法如下：以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小明指出小丽的作法有问题.
（1）根据小明的作法，求证：AF//CE；
（2）指出小丽的作法中存在的问题.
　　

答案： 12.
(1)根据小明的作法，知CF=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.又
∵CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF//CE
(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中一个交点符合题意.
∴小丽的作法有问题