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1. 下列方程中,属于一元二次方程的是(
A.$3x - 4 = 0$
B.$x^2 - 3x = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$\frac{2}{x - 1} = 3$
B
)A.$3x - 4 = 0$
B.$x^2 - 3x = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$\frac{2}{x - 1} = 3$
答案：
B
2. 若方程$(m + 2)x^2 + 3x = 0是关于x$的一元二次方程,则$m$的取值范围是(
A.$m ＞ -2$
B.$m \neq 2$
C.$m ＜ -2$
D.$m \neq -2$
D
)A.$m ＞ -2$
B.$m \neq 2$
C.$m ＜ -2$
D.$m \neq -2$
答案：
D
3. (2023·湖南长沙长郡教育集团期末)当$m = $
-1
时,关于$x的方程(m + 2)x^{m + 3} + 6x - 9 = 0$是一元二次方程.
答案：
-1
4. 下列一元二次方程是一般形式的是(
A.$x(x - 5) = 0$
B.$5x^2 - 1 = 4x$
C.$2x^2 - x + 1 = 0$
D.$4x^2 = 81$
C
)A.$x(x - 5) = 0$
B.$5x^2 - 1 = 4x$
C.$2x^2 - x + 1 = 0$
D.$4x^2 = 81$
答案：
C
5. 把方程$x^2 + 2x = 5(x - 2)$化成$ax^2 + bx + c = 0$的形式,则$a$,$b$,$c$的值分别为(
A.$1$,$-3$,$2$
B.$1$,$7$,$-10$
C.$1$,$-5$,$12$
D.$1$,$-3$,$10$
D
)A.$1$,$-3$,$2$
B.$1$,$7$,$-10$
C.$1$,$-5$,$12$
D.$1$,$-3$,$10$
答案：
D[提示:去括号,得$x^{2}+2x=5x-10$.移项,得$x^{2}+2x-5x+10=0$.合并同类项,得$x^{2}-3x+10=0$,则$a=1,b=-3,c=10$.]
6. (教材改编题)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x - 5)^2 = 36$；
(2)$3y(y + 1) = 2(y + 1)$.
(1)$(x - 5)^2 = 36$；
(2)$3y(y + 1) = 2(y + 1)$.
答案：
解:
(1)去括号,得$x^{2}-10x+25=36$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$x^{2}-10x-11=0$.其中二次项系数是1,一次项系数是-10,常数项是-11.
(2)去括号,得$3y^{2}+3y=2y+2$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$3y^{2}+y-2=0$.其中二次项系数是3,一次项系数是1,常数项是-2.
(1)去括号,得$x^{2}-10x+25=36$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$x^{2}-10x-11=0$.其中二次项系数是1,一次项系数是-10,常数项是-11.
(2)去括号,得$3y^{2}+3y=2y+2$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$3y^{2}+y-2=0$.其中二次项系数是3,一次项系数是1,常数项是-2.
7. (教材改编题)数$-1$,$0$,$1$,$3$中,是一元二次方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的解的是(
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
C
)A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
答案：
C
8. 已知方程$x^2 + mx - 3 = 0的一个根是1$,则$m$的值为
2
.
答案：
2
9. (2024·北京人大附中朝阳学校月考)把长为$2m$的绳子分成两段,使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设较长一段的长为$x m$,依题意,可列方程为(
A.$x^2 = 2(2 - x)$
B.$x^2 = 2(2 + x)$
C.$(2 - x)^2 = 2x$
D.$x^2 = 2 - x$
A
)A.$x^2 = 2(2 - x)$
B.$x^2 = 2(2 + x)$
C.$(2 - x)^2 = 2x$
D.$x^2 = 2 - x$
答案：
A
10. (情境题)第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕.为了迎接亚运会,某市举行了足球邀请赛,规定参赛的每两支球队之间比赛一场,共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了$x$个队参赛,则下列方程正确的是(
A.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 45$
B.$x(x - 1) = 45$
C.$x(x + 1) = 45$
D.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 45$
D
)A.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 45$
B.$x(x - 1) = 45$
C.$x(x + 1) = 45$
D.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 45$
答案：
D
11. (教材改编题)根据下列问题,列出一元二次方程,并将其化成一般形式.
(1)某班有$x$名同学,毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片；
(2)一矩形的面积为$35cm^2$,长比宽多$2cm$,求这个矩形的长与宽.
(1)某班有$x$名同学,毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片；
(2)一矩形的面积为$35cm^2$,长比宽多$2cm$,求这个矩形的长与宽.
答案：
解:
(1)根据题意,得$x(x-1)=1980$,化为一般形式为$x^{2}-x-1980=0$.
(2)设矩形的宽为$x\ cm$,根据题意,得$x(x+2)=35$,化为一般形式为$x^{2}+2x-35=0$.
(1)根据题意,得$x(x-1)=1980$,化为一般形式为$x^{2}-x-1980=0$.
(2)设矩形的宽为$x\ cm$,根据题意,得$x(x+2)=35$,化为一般形式为$x^{2}+2x-35=0$.
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