《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

17.(6分)分解因式:
(1)$(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) + 9$;
(2)$a^2(x - y) + 4(y - x)$.

答案：
(1) 原式$=(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) + 9$
$=(x^2 + 2 - 3)^2$
$=(x^2 - 1)^2$
$=(x + 1)^2(x - 1)^2$
(2) 原式$=a^2(x - y) + 4(y - x)$
$=a^2(x - y) - 4(x - y)$
$=(x - y)(a^2 - 4)$
$=(x - y)(a + 2)(a - 2)$

18.(6分)分解因式:
(1)$(x - 4)(x - 2) + 1$;
(2)$a^2 - 16 + 8b - b^2$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}$
&(x - 4)(x - 2) + 1\\
$=&x^2-2x-4x + 8 + 1\\$
$=&x^2-6x + 9\\$
$=&(x - 3)^2$
$\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}$
$&a^2 - 16 + 8b - b^2\\$
$=&a^2-(b^2 - 8b + 16)\\$
$=&a^2-(b - 4)^2\\$
=&(a + b - 4)(a - b + 4)
$\end{aligned}$