《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

8.若关于$x$的分式方程$\frac{3 - mx}{x - 2}=5$与方程$\frac{2x + 1}{x - 1}=3$的解相同,则$m$的值为 (A)

A.$-\frac{7}{4}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$-\frac{4}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

答案： A

9.若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 1}-\frac{3}{1 - x}=1$有增根,则$m$的值为 (D)

A.2
B.1
C.3
D.-3

答案： D

10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为$x$千米/时,则所列方程正确的是 (C)

A.$\frac{10}{x}-\frac{10}{2x}=20$
B.$\frac{10}{2x}-\frac{10}{x}=20$
C.$\frac{10}{x}-\frac{10}{2x}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{10}{2x}-\frac{10}{x}=\frac{1}{3}$

答案： C

11.一张新版100元人民币的厚度约为0.000 09米.数据“0.000 09”用科学记数法表示为$9×10^{-5}$.

答案： $9×10^{-5}$

12.若分式$\frac{x^{2}-1}{2x + 2}$的值为0,则$x$的值为1.

答案： $1$

13.若$a = (-3)^{0},b = (-3)^{-2},c = -3^{2},d = (-3)^{2}$,则$a,b,c,d$用“$＞$”连接起来,应是$d＞a＞b＞c$.

答案： $d＞a＞b＞c$

14.若$4a^{2}+b^{2}-5ab = 0$,则$\frac{2a + b}{b - 2a}$的值为$3$或$-3$.

答案： $3$或$-3$

15.某网店用5 000元购进一批新品种草莓进行试销,由于销售状况良好,网店第二次又用11 000元购进该品种草莓,但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元,第二次购进的草莓数量是试销时的2倍,则试销时该品种草莓的进货价是5元/千克.

答案： 【解析】：设试销时该品种草莓的进货价是$x$元/千克，则第一次购进的数量为$\frac{5000}{x}$千克。第二次进货价为$(x + 0.5)$元/千克，购进数量为$\frac{11000}{x + 0.5}$千克。依题意，第二次购进数量是第一次的2倍，可得方程：$\frac{11000}{x + 0.5} = 2×\frac{5000}{x}$。化简得$\frac{11000}{x + 0.5} = \frac{10000}{x}$，交叉相乘得$11000x = 10000(x + 0.5)$，解得$x = 5$。经检验，$x = 5$是原方程的解且符合题意。
【答案】：5

16.(6分)计算：
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2}-(3.14-\pi)^{0}×(-1)^{2025}+(-2)^{3}$;
(2)$(\frac{x^{2}}{x + 1}-x + 1)÷\frac{x - 1}{x^{2}+2x + 1}$.

答案：
(1)
首先计算负整数指数幂：
$(-\frac{1}{2})^{-2} = 4$
接着计算零指数幂：
$(3.14 - \pi)^{0} = 1$
然后计算奇次幂：
$(-1)^{2025} = -1$
再计算乘方：
$(-2)^{3} = -8$
最后进行加减运算：
$4 - 1 × (-1) + (-8) = 4 + 1 - 8 = -3$
(2)
首先对括号内的分式进行通分：
$\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1 = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{x(x + 1)}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1} = \frac{x^{2} - x^{2} - x + x + 1}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$
接着将除法转化为乘法，并化简：
$(\frac{1}{x + 1}) ÷ \frac{x - 1}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{1}{x + 1} × \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$