《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

9. 已知$(x - 2021)^{2} + (x - 2025)^{2} = 34$，则$(x - 2023)^{2}$的值是(C)

A.5
B.9
C.13
D.17

答案： C

10. 已知$a = 2^{55}$，$b = 3^{44}$，$c = 5^{33}$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系是(D)

A.$a ＜ c ＜ b$
B.$c ＜ b ＜ a$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$a ＜ b ＜ c$

答案： D

11. 计算：$(-x^{3})^{2} · (-x^{4} · x^{3}) =$$-x^{13}$。

答案： 【解析】：$(-x^{3})^{2} · (-x^{4} · x^{3}) = x^{6} · (-x^{7}) = -x^{13}$
【答案】：$-x^{13}$

12. 七年级(1)班准备对长为$4a^{2} + 2ab$、宽为$b$的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变.若改造成宽为$2a$的长方形基地，则改造后基地的长为$2ab + b^{2}$。

答案： 【解析】：原长方形面积为$(4a^{2}+2ab)· b = 4a^{2}b + 2ab^{2}$。改造后宽为$2a$，设长为$x$，则面积为$2a· x$。因为面积不变，所以$2a· x = 4a^{2}b + 2ab^{2}$，解得$x=(4a^{2}b + 2ab^{2})÷2a = 2ab + b^{2}$。
【答案】：$2ab + b^{2}$

13. 计算：$(-2\frac{2}{3})^{2024} × (-\frac{3}{8})^{2025} =$$-\frac{3}{8}$。

答案： $-\frac{3}{8}$

14. 已知$m^{2} - 3m + 1 = 0$，则$m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$7。

答案： 7

15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是14。

答案： 14

16. (6分)计算：
(1)$a^{3} · a^{5} + (a^{2})^{4} + (2a^{4})^{2}$；
(2)$(-2x^{2})^{3} + x^{2} · x^{4} - (-3x^{3})^{2}$.

答案：
(1)
首先，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^{3} · a^{5}=a^{3 + 5}=a^{8}$；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^{2})^{4}=a^{2×4}=a^{8}$；
根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(2a^{4})^{2}=2^{2}×(a^{4})^{2}=4a^{8}$；
则$a^{3} · a^{5} + (a^{2})^{4} + (2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$。
(2)
根据积的乘方，可得$(-2x^{2})^{3}=(-2)^{3}×(x^{2})^{3}=-8x^{6}$；
根据同底数幂相乘，可得$x^{2} · x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$；
根据积的乘方，可得$(-3x^{3})^{2}=(-3)^{2}×(x^{3})^{2}=9x^{6}$；
则$(-2x^{2})^{3} + x^{2} · x^{4} - (-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$。