《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

13. 如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F.若AB=BC=16,CF=8,连接DF,则图中阴影部分的面积为32.

答案： 32

14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形底角的度数为　　　　　　　.27°或63°

答案： 27°或63°

15. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,D为AB的中点,P为BC上的一动点,连接AP,DP,则AP+DP的最小值是　　　　　　　.6

答案： 6

16. (6分)如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的平分线,交BD于点E,∠AEB=120°,∠CBA=40°,求∠C的度数.

答案： 80°

17. (6分)用一条长为30 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么这个三角形的各边长是多少?
(2)能围成一个有一边长为7 cm的等腰三角形吗?若能,求出三条边的长;若不能,请说明理由.

答案：
(1)设底边长为$x$cm，则腰长为$2x$cm，依题意得$2x + 2x + x = 30$，解得$x = 6$，腰长为$2x = 12$cm。验证：$12 + 12 ＞ 6$，$12 + 6 ＞ 12$，符合三边关系。故三边长为12cm，12cm，6cm。
(2)能。分两种情况：
①若7cm为腰长，则底边长为$30 - 7 - 7 = 16$cm，$7 + 7 = 14 ＜ 16$，不符合三边关系，舍去；
②若7cm为底边长，则腰长为$(30 - 7)÷2 = 11.5$cm，验证：$11.5 + 11.5 ＞ 7$，$11.5 + 7 ＞ 11.5$，符合三边关系。故三边长为11.5cm，11.5cm，7cm。