《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

14. 如图，$AD$所在直线是$\triangle ABC$的对称轴，点$E,F$是$AD$上的两点.若$BD = 3$，$AD = 6$，则图中阴影部分的面积是9.

答案： 9

15. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$BC = 3$，以点$B$为圆心，$BC$的长为半径画弧，与$AC$相交于点$D$，再分别以点$A,D$为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径画弧，两弧相交于点$E,F$，作直线$EF$，交$AB$于点$G$，连接$DG$，则$\triangle BDG$的周长为8.

答案： 8

16. (6分)写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题的真假.
(1)如果$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，那么$ab ＜ 0$；
(2)两直线平行，同旁内角互补.

答案：
(1)逆命题：如果$ab ＜ 0$，那么$a ＞ 0$，$b ＜ 0$。
假。因为当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$ab ＜ 0$也成立。
(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行。
真。根据平行线的判定定理，同旁内角互补时，两直线平行。

17. (6分)如图，这是由三个阴影小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个阴影小正方形，使补画后的阴影图形为轴对称图形.

答案：

18. (6分)如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$关于直线$l$对称，且$\angle A = 78°$，$\angle F = 48°$.
(1)若点$B$到直线$l$的距离为4，则$B,E$两点间的距离为8；
(2)求$\angle E$的度数.

答案：
(1) 由于 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于直线 $l$ 对称，
根据对称性，点 $B$ 和点 $E$ 关于直线 $l$ 对称，
因此 $B$ 和 $E$ 到直线 $l$ 的距离相等，
已知点 $B$ 到直线 $l$ 的距离为 4，
所以点 $E$ 到直线 $l$ 的距离也为 4，
因此，$B$ 和 $E$ 两点间的距离为 $2 × 4 = 8$ 的错误（应为点B与点E关于直线l对称，所以BE的距离为点B到直线l的距离的两倍，即 $2 × 4 = 8$）的纠正为：
由于点B和点E关于直线l对称，所以BE两点到直线l的垂直距离（即短距）相等，但BE两点间的直线距离（即长距，也就是题目要求的距离）是该短距的两倍，因此BE两点间的距离为 $2 × 4 = 8$ 的表述是基于对称性质得出的，实际计算无误。
答案：8。
(2) 由于 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于直线 $l$ 对称，
根据对称性，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，
因此，对应角相等，即 $\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$\angle C = \angle F$，
已知 $\angle A = 78°$，$\angle F = 48°$，
在 $\triangle DEF$ 中，根据三角形内角和为 $180°$，
有 $\angle D + \angle E + \angle F = 180°$，
代入 $\angle D = \angle A = 78°$，$\angle F = 48°$，
得 $\angle E = 180° - 78° - 48° = 54°$。
答案：$54°$。