《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

17.(6分)分解因式：
(1)$3x(a - 5) + y(5 - a)$；
(2)$(x - 1)(x - 5) + 4$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&3x(a - 5) + y(5 - a)\\=&3x(a - 5) - y(a - 5)\\=&(a - 5)(3x - y)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(x - 1)(x - 5) + 4\\=&x^{2}-5x - x + 5 + 4\\=&x^{2}-6x + 9\\=&(x - 3)^{2}\end{aligned}$

18.(6分)分解因式：
(1)$4m^2(a - b) + 16n^2(b - a)$；
(2)$(a^2 + 3)^2 - 16a^2$.

答案：
(1) $4m^2(a - b) + 16n^2(b - a)$
$=4m^2(a - b) - 16n^2(a - b)$
$=4(a - b)(m^2 - 4n^2)$
$=4(a - b)(m + 2n)(m - 2n)$
(2) $(a^2 + 3)^2 - 16a^2$
$=(a^2 + 3 + 4a)(a^2 + 3 - 4a)$
$=(a^2 + 4a + 3)(a^2 - 4a + 3)$
$=(a + 1)(a + 3)(a - 1)(a - 3)$