《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

14. 翻折常常能为问题的解决提供思路和方法.如图,在$\bigtriangleup ABC$中$,\angle C = 2\angle B,AD \perp BC$,垂足为$D$,则$BD,CD,AC$之间的等量关系是BD=AC+CD.

答案： BD=AC+CD

15. 如图,已知$\bigtriangleup ABC$的面积为12,$BP$平分$\angle ABC$,且$AP \perp BP$于点$P$,则$\bigtriangleup BPC$的面积是6.

答案： 6

16. (6分)如图$,AD$与$BC$相交于点$O,OA = OC,\angle A = \angle C,BE = DE$.求证$:OE$垂直平分$BD$.

答案： 证明：在△AOB和△COD中，
∵∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD。

17. (6分)如图,在$\bigtriangleup ABC$中,分别以点$A$和点$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点$M,N$,直线$MN$与$AC,BC$分别相交于点$E,D$,连接$AD$.
(1)若$\angle B = 110^{\circ},\angle BAD = 20^{\circ}$,求$\angle C$的度数;
(2)若$AE = 3\ cm,\bigtriangleup ABC$的周长为$13\ cm$,求$\bigtriangleup ABD$的周长.

答案：
(1) 由作图知，MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C。设∠C=x，则∠DAC=x。
∵∠BAD=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=20°+x。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=110°，
∴(20°+x)+110°+x=180°，解得x=25°，即∠C=25°。
(2)
∵MN是AC的垂直平分线，
∴E为AC中点，AE=EC=3cm，
∴AC=AE+EC=6cm。
△ABC周长=AB+BC+AC=13cm，
∴AB+BC=13-AC=13-6=7cm。
∵AD=CD，
∴△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=7cm。
(1) 25°；
(2) 7cm。