《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

10. 给出下列式子：
①$(3a + 4)(3a - 4) = 9a^{2} - 4$；
②$(2a^{2} - b)(2a^{2} + b) = 4a^{2} - b^{2}$；
③$(3x - y)(3x + y) = 9x^{2} - y^{2}$；
④$(xy - 3z)(xy + 3z) = x^{2} y^{2} - 9z^{2}$.
其中正确的个数是 (B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

11. 已知$a - b = -3$，则$2a^{2} - 4ab + 2b^{2} =$18.

答案： 18

12. $2024^{2} - 2022 × 2026 =$4.

答案： $4$

13. 若$a - \frac{1}{a} = 5$，则$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$27.

答案： 27

14. 若$(x - 1)^{3x - 1} = 1$，则满足条件的$x$的值为$\frac{1}{3}$，2.

答案： $\frac{1}{3}$，2

15. 已知$a = 2^{55},b = 5^{22}$，则$a,b$的大小关系是b＜a.(请用字母表示，并用“＜”连接).

答案： $b＜a$。

16. （6分）已知$4^{m} ÷ 2^{n} = 8$，$(2^{m})^{2} · 2^{n} = 32$.
（1）求$2m - n$的值；
（2）求$(n + 2m)(2m - n)$的值.

答案： （1）因为$4^{m} ÷ 2^{n} = (2^2)^m ÷ 2^n = 2^{2m} ÷ 2^n = 2^{2m - n}$，且$8 = 2^3$，所以$2^{2m - n} = 2^3$，则$2m - n = 3$。
（2）因为$(2^{m})^{2} · 2^{n} = 2^{2m} · 2^n = 2^{2m + n}$，且$32 = 2^5$，所以$2^{2m + n} = 2^5$，则$2m + n = 5$。又因为$(n + 2m)(2m - n) = (2m + n)(2m - n)$，所以原式$= 5×3 = 15$。
（1）3；（2）15

17. （6分）计算：
（1）$(m - 2n)(m^{2} + mn - 3n^{2})$；
（2）$(28a^{3} b^{2} c + a^{2} b^{3} - 14a^{2} b^{2}) ÷ (-7a^{2} b)$.

答案： （1）
$\begin{aligned}&(m - 2n)(m^{2} + mn - 3n^{2})\\=&m× m^{2}+m× mn - m×3n^{2}-2n× m^{2}-2n× mn + 2n×3n^{2}\\=&m^{3}+m^{2}n - 3mn^{2}-2m^{2}n-2mn^{2}+6n^{3}\\=&m^{3}-m^{2}n - 5mn^{2}+6n^{3}\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&(28a^{3}b^{2}c + a^{2}b^{3}-14a^{2}b^{2})÷(-7a^{2}b)\\=&28a^{3}b^{2}c÷(-7a^{2}b)+a^{2}b^{3}÷(-7a^{2}b)-14a^{2}b^{2}÷(-7a^{2}b)\\=& - 4abc-\frac{1}{7}b^{2}+2b\end{aligned}$