《2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册》

9.下列各式因式分解中,正确的是 (A)

A.$-x^2 + x - \frac{1}{4}=-\frac{1}{4}(2x - 1)^2$
B.$-1 - a - \frac{a^2}{4}=-(\frac{a}{2}-1)^2$
C.$\frac{2}{5}x - x^2 - \frac{1}{25}=(x - \frac{1}{5})^2$
D.$25p^2 - 20pq - 4q^2=(5q - 2p)^2$

答案： A

10.若多项式$x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是 (D)

A.3
B.6
C.±3
D.±6

答案： D

11.若将多项式$2x^2 - 3x + k$分解因式后有一个因式是$x + 1$,则$k =$-5.

答案： $-5$

12.已知$4a = 7 - b$,则$16a^2 + 8ab + b^2$的值为49.

答案： 【解析】：由$4a = 7 - b$得$4a + b = 7$，$16a^2 + 8ab + b^2=(4a + b)^2=7^2=49$
【答案】：49

13.已知$a = \frac{37}{14},b = \frac{7}{74}$,则$(a + b)^2 - (a - b)^2$的值为1.

答案： 1

14.已知$3x + y = 5,x + 3y = -1$,则$3x^2 + 6xy + 3y^2$的值为3.

答案： 3

15.计算:$(1 - \frac{1}{2^2})(1 - \frac{1}{3^2})(1 - \frac{1}{4^2})·s(1 - \frac{1}{2024^2})=$$\frac{2025}{4048}$.

答案： $\frac{2025}{4048}$

16.(6分)分解因式:
(1)$2a(y - z) - 3b(z - y)$;
(2)$2xy^2 - 12xy + 18x$.

答案：
(1) 解：
原式 $2a(y - z) - 3b(z - y)$
= $2a(y - z) + 3b(y - z)$ （因为 $z - y = -(y - z)$）
= $(y - z)(2a + 3b)$
(2) 解：
原式 $2xy^2 - 12xy + 18x$
= $2x(y^2 - 6y + 9)$ （提取公因式 $2x$）
= $2x(y - 3)^2$ （因为 $y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2$）