《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

19. （10分）已知线段AB，延长AB至点C，使BC=$\frac{1}{3}$AB，点D是AC的中点。若DC=2 cm，求AB的长。

答案： 19.3cm

20. （12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。
（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算，说明OE是否平分∠BOC。

答案： 20.解:
(1)因为$\angle AOC = 50^{\circ}$，OD平分$\angle AOC$，
　　　　　所以$\angle AOD = \angle DOC = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} × 50^{\circ} = 25^{\circ}$。
　　　　　所以$\angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ}$。
(2)OE平分$\angle BOC$。理由如下:
　　　由
(1)知，$\angle AOD = \angle DOC = 25^{\circ}$，
　　　所以$\angle COE = \angle DOE - \angle DOC = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$。
　　　因为$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$，
　　　所以$\angle BOE = \angle BOC - \angle COE = 130^{\circ} - 65^{\circ} = 65^{\circ}$。
　　　所以$\angle COE = \angle BOE$，
　　　所以OE平分$\angle BOC$。

21. （14分）如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=9，点M，N分别在线段AC，BC上，AM=$\frac{1}{3}$AC，BN=$\frac{1}{3}$BC。
（1）求线段MN的长。
（2）若点C为线段AB上任意一点，且AC+BC=m，其他条件不变，你能知道线段MN的长度吗？并说明理由。
（3）若点C为线段AB的延长线上任意一点，且AC-BC=n，其他条件不变，请直接写出MN的长度。

答案： 21.
(1)16　　
(2)$MN = \frac{2}{3}m$　　
(3)$MN = \frac{2}{3}n$