《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

21. （12分）（1）代数式$(a + b)^{2}$表示$a$，$b$两数和的平方，仿照上例填空：
代数式$a^{2} - b^{2}$表示；
代数式$(a + b)(a - b)$表示。
（2）试计算$a$，$b$取不同数值时，$a^{2} - b^{2}$及$(a + b)(a - b)$的值，填入下表：

（3）请你再任意给$a$，$b$各取一个数值，并计算$a^{2} - b^{2}$及$(a + b)(a - b)$的值：
当$a =$，$b =$时，$a^{2} - b^{2} =$，$(a + b)(a - b) =$。
（4）我的发现：。
（5）用你发现的规律计算：$78.35^{2} - 21.65^{2}$。

答案： 21.
(1)$a$，$b$两数的平方差 $a$，$b$两数的和与这两个数的差的积
(2)当$a = 5$，$b = 1$时，$a^{2}-b^{2}=25 - 1 = 24$，$(a + b)(a - b)=6×4 = 24$。
当$a = - 4$，$b = 2$时，$a^{2}-b^{2}=16 - 4 = 12$，$(a + b)(a - b)= - 2×(-6)=12$。
当$a = - 3$，$b = - 6$时，$a^{2}-b^{2}=9 - 36 = - 27$，$(a + b)(a - b)= - 9×3 = - 27$。
(3)答案不唯一，如：2 1 3 3
(4)$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
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