《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人，这个物品的价格是多少。设共有$x$人，物品的价格是$y$元。有下列四个等式：①$8x - 3 = 7x + 4$；②$\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$；③$\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$；④$8x + 3 = 7x - 4$。其中正确的是（）

A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

答案： 9.A

10. 已知临沂、烟台两地相距约为450千米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过$t$小时两车相距50千米，则$t$的值是（）

A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5

答案： 10.A

11. 方程$3x - 1 = x$的解为。

答案： $11.x=\frac{1}{2}$

12. 某段水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，那么还需天完成。

答案： 12.10

13. 临沂某超市的水果价格如图所示，利用图中的信息，试说明方程$15 - 3.2x = 2.2$的实际意义：
_。

答案： 13.已知苹果的价格为3.2元/千克，小明用15元买了x千克苹果，找回了2.2元

14. 三个连续奇数的和是75，这三个数分别是。

答案： 14.23，25，27

15. $\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{2} = 1$的解是$x = 2$，$\frac{x}{6} + \frac{x - 2}{2} = 1$的解是$x = 3$，$\frac{x}{8} + \frac{x - 3}{2} = 1$的解是$x = 4$……根据观察总结规律，写出其中解是$x = 6$的方程：。

答案： $15.\frac{x}{12}+\frac{x-5}{2}=1$

16. 某商店将电视机按成本价提高50％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”。如果每台电视机仍获利270元，那么每台电视机成本价是元。

答案： 16.1350

17. （18分）解方程：
（1）$3x + 1 - x = 13 - 2x$；
（2）$4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$；
（3）$\frac{x + 3}{2} - \frac{5x - 3}{6} = 1$。

答案： $17.(1)x=3 (2)x=\frac{1}{2} (3)x=3$