《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

18. （10分）当$|x| = \frac{1}{2}$时，求代数式$8x^{3} - 4x^{2} + 5$的值。

答案： 18.5或3

19. （10分）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛。若圆形的半径为$r$米，广场的长为$a$米，宽为$b$米。
（1）列代数式表示广场空地的面积；
（2）若$(a - 50)^{2} + |b - 20| = 0$，$r = 2$，求广场空地的面积。（$\pi$取3）

答案： 19.解：
(1)由题意可得，广场空地的面积为$(ab - \pi r^{2})$平方米。
(2)因为$(a - 50)^{2}+|b - 20| = 0$，所以$a = 50$，$b = 20$。
当$a = 50$，$b = 20$，$r = 2$时，$ab - \pi r^{2}=1000 - 4\pi = 988$（平方米）。

20. （12分）某学校为满足学生体育运动要求，决定为体育组添置一批体育器材。学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网上价格后发现，足球每个定价110元，跳绳每条定价20元。现有$A$，$B$两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案。$A$网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳。$B$网店：足球和跳绳都打九折付款。已知该学校要购买足球50个，跳绳$x$条$(x ＞ 50)$。
（1）求在$A$网店、$B$网店购买，各需付款多少元。
（2）若$x = 300$时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当$x = 300$时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出你的购买方案，并计算付款数；如果不能，请说明理由。

答案： 20.解：
(1)在A网店购买需付款$(20x + 4500)$元，
在B网店购买需付款$(18x + 4950)$元。
(2)当$x = 300$时，在A网店购买需付款10500元，
在B网店购买需付款10350元。
因为10350＜10500，所以当$x = 300$时，应选择在B网店购买合算。
(3)能。在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳更为省钱。
需付款$50×110 + 250×20×90\% = 10000$（元）。