《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

20. （12分）我们用$\overline{xyz}$表示一个三位数，其中$x$表示百位上的数，$y$表示十位上的数，$z$表示个位上的数，即$\overline{xyz} = 100x + 10y + z$。
（1）说明$\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}$一定是111的倍数。
（2）① 写出一组$a$，$b$，$c$的取值，使$\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}$能被7整除，这组值可以是$a =$，$b =$，$c =$；
② 若$\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}$能被7整除，则$a$，$b$，$c$三个数必须满足的数量关系是。

答案： 20.解：$(1)\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b$
=111a+111b+111c=111(a+b+c)。
所以$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$一定是111的倍数。
(2)①1 2 4（答案不唯一） ②a+b+c=7或14或21

21. （12分）为提倡节约用水，某城市实施民用自来水价格调控。该市水费按月结算，自来水公司的收费价格如下表：

根据表中的内容，解答下列问题：
（1）小张家4月的用水量为$10$ m³，应缴水费元；
（2）若小张家某月的用水量为$a$ m³，试用含$a$的式子表示应缴水费；
（3）已知小张家8月用水量为$25$ m³，求小张家8月缴纳的水费。

答案： 21.
(1)32
(2)分情况讨论：
①当a不超过$12m^{3}$的时，应缴水费3.2a元；
②当超过$12m^{3}$但不超过$20m^{3}$时，应缴水费3.2×12+4.15×(a-12)=4.15a-11.4（元）；
③当超过$20m^{3}$的时，应缴水费3.2×12+(20-12)×4.15+7×(a-20)=7a-68.4（元）。
(3)当a=25时，代入7a-68.4=106.6（元）。