《2025年单元质量达标七年级数学上册人教版》

20. （14分）袁心同学用一把质地均匀的、长为6 cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为$a$，$b$。
第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到点$A$时直尺平衡，如图（1）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到点$B$时直尺平衡，如图（2）；
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到点$C$时直尺平衡，如图（3）；
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到点$D$时直尺平衡，如图（4）。

通过测量，前4次实验过程中的$a$，$b$值记录如下：
（1）观察以上数据，猜想并完善第5次实验过程中当直尺平衡时$b$的值。
（2）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来。
（3）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，支点应在距直尺左端多少时能使直尺平衡？（写出解题过程）

答案： 20.（1）1（2）设右端的棋子数为n，则当a=nb时，直尺平衡。（合理即可）（3）当支点在距直尺左端5.5cm时，能使直尺平衡。