《2025年小题狂做高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知角α = 1370°，则角α的终边落在
(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1. D $1370^{\circ}=360^{\circ} × 3+290^{\circ}$，故$\alpha$与$290^{\circ}$的角终边相同，其中$290^{\circ}$在第四象限，故角$\alpha$的终边落在第四象限.

2. 所有与角α的终边相同的角可以表示为k·360° + α (k ∈ Z)，其中角α
(D)

A.一定是小于90°的角
B.一定是第一象限的角
C.一定是正角
D.可以是任意角

答案： 2. D 因为与角$\alpha$的终边相同的角可以表示为$k · 360^{\circ}+\alpha$ $(k \in \mathbf{Z})$适用于任意角，所以D正确.

3. 设集合M = {x | x = k/2·180° + 45°, k ∈ Z}, N = {x | x = k/4·180° + 45°, k ∈ Z}, 则 (B)

A.M = N
B.M ⊆ N
C.N ⊆ M
D.M ∩ N = ∅

答案： 3. B 由于在$M$中，$x=\frac{k}{2} · 180^{\circ}+45^{\circ}=k · 90^{\circ}+45^{\circ}=(2k+1) · 45^{\circ}$，$2k+1$是奇数，而在$N$中，$x=\frac{k}{4} · 180^{\circ}+45^{\circ}=k · 45^{\circ}+45^{\circ}=(k+1) · 45^{\circ}$，$k+1$是整数，因此必有$M\subseteq N$，$M\cap N=M$.

4. 已知角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为
(B)

A.α + β = k·360°, k ∈ Z
B.α + β = k·360° + 180°, k ∈ Z
C.α - β = k·360° + 180°, k ∈ Z
D.α - β = k·360°, k ∈ Z

答案： 4. B 解法1 令$\alpha=30^{\circ}$，$\beta=150^{\circ}$，则角$\alpha$与角$\beta$的终边关于$y$轴对称，且$\alpha+\beta=180^{\circ}$.
解法2 因为角$\alpha$与角$\beta$的终边关于$y$轴对称，所以$\beta=180^{\circ}-\alpha+k · 360^{\circ}$，$k \in \mathbf{Z}$，即$\alpha+\beta=k · 360^{\circ}+180^{\circ}$，$k \in \mathbf{Z}$.

5. 如果角α与角x + 45°具有相同的终边，角β与角x - 45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是
(D)

A.α = β = 0°
B.α - β = 90°
C.α + β = k·360° (k ∈ Z)
D.α - β = k·360° + 90° (k ∈ Z)

答案： 5. D 利用终边相同的角的关系，得$\alpha=n · 360^{\circ}+x+45^{\circ}$ $(n \in \mathbf{Z})$，$\beta=m · 360^{\circ}+x-45^{\circ}(m \in \mathbf{Z})$，则$\alpha+\beta=(m+n) · 360^{\circ}+2x(n \in \mathbf{Z},m \in \mathbf{Z})$与$x$有关，故A，C错误；又$\alpha-\beta=(n-m)360^{\circ}+90^{\circ}(n \in \mathbf{Z},m \in \mathbf{Z})$，因为$m$，$n$是整数，所以$n-m$也是整数，用$k(k \in \mathbf{Z})$表示，所以$\alpha-\beta=k · 360^{\circ}+90^{\circ}(k \in \mathbf{Z})$.

6. 已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取值范围是
(D)

A.{α | 30° ≤ α ＜ 75° 或 210° ≤ α ＜ 285°}
B.{α | -75° ＜ α ≤ 30° 或 105° ＜ α ≤ 210°}
C.{α | k·360° + 30° ≤ α ＜ k·360° + 105°, k ∈ Z}
D.{α | k·180° + 30° ≤ α ＜ k·180° + 105°, k ∈ Z}

答案： 6. D 终边在$30^{\circ}$角的终边所在直线上的角的集合为$S_1=\{\alpha \mid \alpha=30^{\circ}+k · 180^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，终边在$180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$角的终边所在直线上的角的集合为$S_2=\{\alpha \mid \alpha=105^{\circ}+k · 180^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，因此，终边在图中阴影部分内的角$\alpha$的取值范围是$\{\alpha \mid 30^{\circ}+k · 180^{\circ} \leqslant \alpha＜105^{\circ}+k · 180^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$.

7. 下列关于角α的说法正确的是
(AC)

A.终边在第二象限的角α的集合为{α | 90° + 360°·k ＜ α ＜ 180° + 360°·k, k ∈ Z}
B.与-65°角终边相同的角α的集合为{α | α = -65° + k·180°, k ∈ Z}
C.若角α = 665°，则角α是第四象限角
D.若角α是三角形的一个内角，则角α必是第一、二象限角

答案： 7. AC 对于A，终边在第二象限的角$\alpha$的集合为$\{\alpha \mid 90^{\circ}+360^{\circ} · k＜\alpha＜180^{\circ}+360^{\circ} · k,k \in \mathbf{Z}\}$，故A正确；对于B，与$-65^{\circ}$角终边相同的角$\alpha$的集合为$\{\alpha \mid \alpha=-65^{\circ}+k · 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$，故B错误；对于C，$\alpha=665^{\circ}=360^{\circ}+305^{\circ}$，所以$665^{\circ}$角和$305^{\circ}$角的终边相同，故$665^{\circ}$角是第四象限角，故C正确；对于D，当三角形的其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故D错误.

8. 一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时(图中点P₀位置)开始计时，则下列判断正确的有
(BC)

A.点P第一次到达最高点需要10秒
B.在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C.当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米

答案：
8. BC 如图所示，作$OM$垂直于水面，则$OM=1.8$米，$OP_0=3.6$米，所以$\angle MOP_0=60^{\circ}$.对于A，点$P$第一次到达最高点需要转$180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，时间是$\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} × 60=20$秒，故A错误；对于B，$\angle NOP_0=120^{\circ}$，则点$P$在水面上方的时间是$\frac{360^{\circ}-120^{\circ}}{360^{\circ}} × 60=40$秒，故B正确；对于C，$95 - 60 = 35$，则点$P$转动了$\frac{35}{60} × 360^{\circ}=210^{\circ}$，点$P$在图中$P_1$位置，此时$P$在水面上方，点$P$距离水面$1.8$米，故C正确；对于D，当水轮转动$50$秒时，转动了$\frac{50}{60} × 360^{\circ}=300^{\circ}$，点$P$在图中$P_2$位置，此时$P$在水面下方，点$P$距离水面$1.8$米，故D错误.