《2025年小题狂做高中数学必修第一册苏教版》

5. 函数f(x)=/(x+1)的图象为（）

答案： 5. D　因为$f(x)=\frac{x + 2}{x + 1}=1+\frac{1}{x + 1}$，所以将函数$y = \frac{1}{x}$的图象先向左平移$1$个单位长度，再向上平移$1$个单位长度就可以得到$f(x)$的图象，所以D正确。
方法总结　作函数图象常用的方法有描点法、图象变换法等。所谓描点法，即通过取点、列表、描点、连线的方法来作图；图象变换法，即将所研究的函数转化为熟悉的函数，通过图象平移的方法来作图。

6. 杭州亚运会火炬如图1所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图2所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）

答案： 6. A　由图可知该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，剩余燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，剩余燃料的高度下降得越来越慢，结合所给函数图象，选项A较为合适。
方法总结　对于此类函数图象的识别问题，一般从它的图象在相关点的变化速度的快慢来判断。

7. 已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）

A.f[f(-3)] = 1

B.f(-1) = 3.5
C.函数的定义域是(-∞,0] ∪ [2,3]
D.函数的值域是[1,5]

答案： 7. AD　对于A，由图象可得$f( - 3)=2$，所以$f[f( - 3)] = f(2)=1$，A正确；对于B，图象法只能近似地得出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出$f( - 1)$的确定值，B错误；对于C，由图象可得函数的定义域为$[ - 3,0] \cup [2,3]$，C错误；对于D，由图象可得函数的值域为$[1,5]$，D正确。

8. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）


A.乙的速度为300米/分钟
B.25分钟后甲的速度为400米/分钟
C.乙比甲晚14分钟到达B地
D.A，B两地之间的路程为29 400米

答案： 8. ABD　对于A，因为乙比甲早出发$5$分钟，由图知乙的速度为$\frac{1500}{5}=300$米/分钟，故A正确；对于B，设甲的原速度为$v$，由图可知$25 × 300 - (25 - 5)v = 2500$，解得$v = 250$米/分钟，所以$25$分钟后甲的速度为$250 × \frac{8}{5}=400$米/分钟，故B正确；对于C，根据图象，当$x = 86$时，甲到达B地，此时乙距离B地还有$250 × 20 + 400 × (86 - 25) - 300 × 86 = 3600$米，所以还需要$\frac{3600}{300}=12$分钟，所以乙比甲晚$12$分钟到达B地，故C错误；对于D，利用甲行驶的路程计算可得A，B两地之间的路程为$250 × 20 + 400 × (86 - 25)=29400$米，故D正确。

9. 某部影片的盈利额(影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象.

给出下列四种说法，其中正确的是（）



A.图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本
B.图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本
C.图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变
D.图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本

答案： 9. BC　由图
(1)可设盈利额$y$与观影人数$x$的函数为$y = kx + b$，$k ＞ 0$，$b ＜ 0$，即$k$为票价，当$k = 0$时，$y = b$，则$- b$为固定成本。由图
(2)知直线向上平移，$k$不变，即票价不变，$b$变大，则$- b$变小，成本减小，故A错误，B正确；由图
(3)知直线与$y$轴的交点不变，直线更陡，$k$变大，即提高票价，$b$不变，则$- b$不变，成本不变，故C正确，D错误。