《2025年小题狂做高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列命题中全称量词命题的个数是（）
①任意一个自然数都是正整数;
②有的平行四边形也是菱形;
③n边形的内角和是(n-2)×180°.

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1．C ①③是全称量词命题.

2. 下列存在量词命题为假命题的是（）

A.存在x∈Q,使4-x²=0
B.存在x∈R,使x²+x+1=0
C.有的素数是偶数
D.有的实数为正数

答案： 2．B A,C,D均正确；B中，对于任意的$x \in \mathbf{R},x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}＞0$恒成立.
方法总结 判断一个全称量词命题为假命题时，只需找到一个反例；判断一个全称量词命题为真命题时，就须给出相应的证明.判断一个存在量词命题为真命题时，只需找到一个适合的例子即可；判断一个存在量词命题为假命题时，则须说明找不到使得命题成立的例子.

3. 存在量词命题“有的三角形的垂心在其外部”的否定是（）

A.有的三角形的垂心在其内部
B.任意三角形的垂心在其内部
C.有的三角形的垂心在其内部或边上
D.任意三角形的垂心在其内部或边上

答案： 3．D 写含有量词的命题的否定的步骤：改量词，否结论.所以存在量词命题“有的三角形的垂心在其外部”的否定：任意三角形的垂心在其内部或边上.

4. 设集合A={1,2,4,6,8,10,12},命题q:∃x∈{x|x是奇数},x∈A,则（）
A. ¬q:∀x∈{x|x是奇数},x∉A. ¬q是假命题
B. ¬q:∀x∈{x|x是奇数},x∉A. ¬q是真命题
C. ¬q:∀x∈{x|x是奇数},x∈A. ¬q是真命题
D. ¬q:∀x∈{x|x是奇数},x∈A. ¬q是假命题

答案： 4．A 因为$1 \in A$，且1是奇数，所以A正确.

5. 已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为（）
①M中的元素都不是P中的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有属于P的元素;
④M中的元素不都是P中的元素.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5．B 因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，所以M中有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故②④正确.

6. 已知“∀x∈{x|0≤x≤2},p＞x”为真命题,“∃x₀∈{x|0≤x≤2},q＞x₀”为真命题,那么p,q的取值范围分别是（）

A.(0,+∞),(0,+∞)
B.(0,+∞),(2,+∞)
C.(2,+∞),(0,+∞)
D.(2,+∞),(2,+∞)

答案： 6．C “$\forall x \in \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\},p＞x$”为真命题，则$p＞2$，“$\exists x_{0} \in \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\},q＞x_{0}$”为真命题，则$q＞0$.

7. 若“∀x∈M,|x|＞x”为真命题,“∃x₀∈M,x₀＞3”为假命题,则集合M可以是（）

A.{x|x＜-5}
B.{x|-3＜x≤-1}
C.{x|x＞3}
D.{x|0≤x≤3}

答案： 7．AB 因为“$\exists x_{0} \in M,x_{0}＞3$”为假命题，所以“$\forall x \in M,x \leqslant 3$”为真命题，可得$x \leqslant 3$.又“$\forall x \in M,|x|＞x$”为真命题，可得$x＜0$，故$M \subseteq \{x \mid x＜0\}$.