《2025年小题狂做高中数学必修第一册苏教版》

1. 设集合 M={1,2,3},N = {e,g,h}(e,g,h ∈R),如下选项是从 M到 N的四种对应方式,其中是 M到 N的函数的是
(C)

答案： 1 C 对于A，集合M中的3对应了集合N中的两个数，A错误；对于B，集合M中的2对应了集合N中的两个数，B错误；对于C，集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应，C正确；对于D，集合M中的3对应了集合N中的两个数，D错误。

2. 下列选项中能表示同一个函数的是
(B)

A.y=x+1与y=x²-1/x-1
B.y=x²+1与s=t²+1
C.y=2x与y=2x(x≥0)
D.y=(x+1)²与y=x²

答案： 2 B 对于A，前者定义域为$\mathbf{R}$，后者定义域为$\{x|x\neq1\}$，A错误；对于B，虽然变量不同，但定义域和对应关系分别相同，B正确；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，C错误；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，D错误。

3. 已知集合 A={x|y=√x-2},B={y|y=2x²-4x+3},则 A∩B=
(B)

A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)

答案： 3 B 由$x - 2 \geq 0$得$x \geq 2$，即$A = [2, +\infty)$，由$y = 2x^2 - 4x + 3 = 2(x - 1)^2 + 1 \geq 1$，得$B = [1, +\infty)$，所以$A \cap B = [2, +\infty)$。
方法总结 研究此类集合的问题，本质就是求相应函数的定义域或值域.为此，就需要通过集合中的代表元素来判断是求函数的定义域还是值域.

4. 若 f(2-x)=1-x²/x²(x≠0),那么 f(1)=
(A)

A.0
B.3
C.15
D.30

答案： 4 A 令$2 - x = 1$，解得$x = 1$，所以$f(1) = f(2 - 1) = \frac{1 - 1^2}{1^2} = 0$。

5. 如果记圆周率 π小数点后第 n位上的数字为 y,那么以下说法正确的为
(B)

A.y不是 n的函数
B.y是 n的函数,定义域是{1,2,3,4,⋯}
C.y是 n的函数,值域是{1,2,3,4,⋯,9}
D.y是 n的函数,但该函数值域不确定

答案： 5 B 对于给定的任意一个$n$的值，显然有唯一的$y$值与之对应，所以$y$是$n$的函数，故A错误；$n$的取值为正整数，所以定义域是$\{1,2,3,4,·s\}$，故B正确；根据定义可知值域为$\{0,1,2,3,4,·s,9\}$，故C错误，D错误.

6. 已知函数 f(x)=[x],其中[x]表示不超过 x的最大整数,当 -1/2≤x≤7/2时,下列函数中,其值域与 f(x)的值域不相同的函数为
(C)

A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3}
B.y=2x,x∈{-1/2,0,1/2,1,3/2}
C.y=1/x,x∈{-1,1,1/2,1/3,1/4}
D.y=x²-1,x∈{0,1,√2,√3,2}

答案： 6 C 当$x \in [-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}]$时，$f(x)$的值域为$\{-1,0,1,2,3\}$。对于C，该函数的值域为$\{-1,1,2,3,4\}$。