《2025年小题狂做高中数学必修第一册苏教版》

9. 对于命题“若a²＞b²,则a＞b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题为假命题的是
(AD)

A.a=-3,b=2
B.a=3,b=2
C.a=3,b=-2
D.a=-2,b=-1

答案： 9. AD 对于A，当$a = - 3,b = 2$时，满足$a^2 ＞ b^2$，但$a ＜ b$，能说明命题是假命题，所以A正确；对于B，当$a = 3,b = 2$时，满足$a^2 ＞ b^2$，$a ＞ b$，不能说明命题是假命题，所以B错误；对于C，当$a = 3,b = - 2$时，满足$a^2 ＞ b^2$，$a ＞ b$，不能说明命题是假命题，所以C错误；对于D，当$a = - 2,b = - 1$时，满足$a^2 ＞ b^2$，但$a ＜ b$，能说明命题是假命题，所以D正确.

10. 把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除.

答案： 10. 若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除 方法总结 将命题改写成“若$p$，则$q$”形式的方法及原则
(1)方法：明确命题的条件和结论，写成“若条件($p$)，则结论($q$)”的形式.
(2)原则：简洁、准确、完整.

11. 已知下列三个论断:①a是正数;②b是负数;③a+b是负数.选择其中两个作为条件,剩下一个作为结论,写出一个真命题:若$a$是正数且$a + b$是负数，则$b$是负数.

答案： 11. 若$a$是正数且$a + b$是负数，则$b$是负数 如果$a$是正数且$a + b$是负数，那么$b$一定是负数.

12. 解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向问题”.例如:原问题是“若矩形的边长为3和4,则其周长为14”,它的一个逆向问题是“若矩形的周长为14,一边长为3,求另一边长”.
已知全集S={1,2,a²-2a+3}.
(1)若A={1,a},∁𝑠A={3},则实数a=2.
(2)请对(1)提出一个“逆向问题”:“逆向问题”1:已知全集$S = \{1,2,a^2 - 2a + 3\}$，若$a = 2$，$\complement_S A = \{3\}$，则集合$A =$ .“逆向问题”2:已知全集$S = \{1,2,a^2 - 2a + 3\}$，若$a = 2$，集合$A = \{1,2\}$，则$\complement_S A =$ .

答案： 12.
(1)2
(2)“逆向问题”1:已知全集$S = \{1,2,a^2 - 2a + 3\}$，若$a = 2$，$\complement_S A = \{3\}$，则集合$A =$ .“逆向问题”2:已知全集$S = \{1,2,a^2 - 2a + 3\}$，若$a = 2$，集合$A = \{1,2\}$，则$\complement_S A =$
(1)由题意知$\begin{cases} a = 2, \\ a^2 - 2a + 3 = 3, \end{cases}$则$a = 2$.
(2)注意“逆向问题”须以原结论为条件提问，提出一个问题即可.

13. 如图,现有以下三个条件:①AB//CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为条件,剩下一个作为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.

答案： 13. 解：
(1)由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①，所以可构成三个命题.
(2)因为$AB // CD$，所以$\angle B = \angle CDF$.因为$\angle B = \angle C$，所以$ \angle C = \angle CDF$，所以$CE // BF$，所以$\angle E = \angle F$，所以由①②得到③为真命题. 因为$AB // CD$，所以$\angle B = \angle CDF$.又因为$\angle E = \angle F$，所以$CE // BF$，所以$\angle C = \angle CDF$，所以$\angle B = \angle C$，所以由①③得到②为真命题. 因为$\angle E = \angle F$，所以$CE // BF$，所以$\angle C = \angle CDF$，又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle CDF$，所以$AB // CD$，所以由②③得到①为真命题.
核心笔记 对命题的学习有以下几个方面的内容： 1. 会判断一个陈述句是不是命题.由于命题是可以判断真假的陈述句，为此，判断一个陈述句是不是命题，只需看它能不能判断真假.(第1,7题) 2. 要判断一个命题是真命题，则须加以证明，而要判断一个命题为假命题，只需找一个反例.(第2,8,9,13题) 3. 命题一般是由条件与结论所构成的，为此，正确地判断命题的条件与结论是学习命题的一个基本要求.(第4,10,11, 13题)