《2025年每时每刻快乐优加作业本六年级数学上册冀教版》

4. 设定下图方格纸中每个小方格是边长 1 cm 的正方形。
(1) 画一个长方形，周长是 20 cm，长和宽的比是 $3:2$。
(2) 把右边的正方形按面积比 $2:3$ 分成一个三角形和一个梯形。

答案：

(1) 我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据古籍《考工记》记载，如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成的。
① 鼎的质量是 427 千克，锡与铜的质量比是 $1:6$，这个鼎中含锡、铜各多少千克？
② 削(古代一种在竹简上书写的工具)中锡与铜的质量比是 $2:5$，锡比铜的含量少 60 克，这支削的质量是多少克？

答案：
(1)①427×$\frac{1}{1+6}$=61(千克)　427×$\frac{6}{1+6}$=366(千克)
答:这个鼎中含锡61千克，含铜366千克。
②60÷(5−2)×(2+5)=140(克)
答:这支削的质量是140克。

(2) 我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图 $A$，它的实际土地面积是 64 公顷，需要求出其中一块不规则部分 $B$ 的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是 240 克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是 30 克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是 8 公顷。
① 据题意，把下面的表格填完整。

② 如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为 45 克，那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？

答案：
(2)①(从上往下)30 64
②解:设这块不规则图形的实际土地面积是x公顷。240:64=45:x　x=12
答:这块不规则图形的实际土地面积是12公顷。

(3) 一个水果店购进苹果的质量比橘子多 $\frac{1}{4}$，橘子与菠萝质量的比是 $6:5$，苹果比菠萝多 160 kg，水果店购进菠萝多少千克？

答案：
(3)苹果是橘子的1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$
菠萝是橘子的$\frac{5}{6}$
橘子:160÷($\frac{5}{4}$−$\frac{5}{6}$)=384(kg)
菠萝:384×$\frac{5}{6}$=320(kg)
答:水果店购进菠萝320kg。

(4) 客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，在离中点 12 千米处相遇，已知此时客车的行程与货车行程的比是 $3:2$，甲、乙两地相距多少千米？

答案：
(4)12×2=24(千米)
24÷(3−2)×(3+2)=120(千米)
答:甲、乙两地相距120千米。