《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

9. 某赛场馆内的地面瓷砖按如图所示（图中每块瓷砖均相同）的方式拼放，则每块瓷砖的长为______ $cm$.

答案： 9.解:设瓷砖的长为x(cm),则瓷砖的宽为(60-x)cm.由图可知,x=3(60-x),解得x=45.答:瓷砖的长为45 cm.

10. 把一块长、宽、高分别为 $5\ cm$，$3\ cm$ 和 $3\ cm$ 的长方体铁块，浸入直径为 $4\ cm$ 的圆柱形玻璃杯中（盛有水且铁块被水浸没），问水面将升高多少厘米（不外溢且 $\pi$ 取 $3.14$，精确到 $0.01\ cm$）？

答案： 10.解:设水面将升高h(cm),由题意,得$π×(\frac{4}{2})^{2}h=5×3×3,$解得h≈3.58 cm.答:水面将升高3.58 cm.

11. 有 $A$，$B$ 两个圆柱形的容器，若 $A$ 容器的底面积是 $B$ 容器的底面积的 $2$ 倍，$A$ 容器内的水高为 $10$，$B$ 容器是空的且内壁的高为 $21$，若把 $A$ 容器内的水倒入 $B$ 容器，问水会不会溢出？若把题目中的“$A$ 容器的底面积是 $B$ 容器的底面积的 $2$ 倍”改为“$A$ 容器的底面直径是 $B$ 容器的底面直径的 $2$ 倍”，其他条件不变，则把 $A$ 容器内的水倒入 $B$ 容器，水会不会溢出？

答案： 11.解:设B容器的底面积为x,则A容器的容积为2x·10=20x,B容器的容积为x·21=21x.因为21x＞20x,所以水不会溢出.由题意得,A容器的底面积是B容器的底面积的4倍.设B容器的底面积为y,则A容器容积的为4y·10=40y,B容器容积为y·21=21y.因为40y＞21y,所以水会溢出.

12. 一个长 $32\ cm$、宽 $16\ cm$、高 $1\ cm$ 的长方体铁块切割掉 $80$ 个棱长为 $1\ cm$ 的立方体后（切割时无损耗），剩下的部分能锻造出多少个棱长为 $6\ cm$ 的立方体？

答案： 12.解:设剩下的部分能锻造出x个棱长为6 cm的立方体,由题意,得$80×1^{3}+6^{3}x=32×16×1,$解得x=2.答:剩下的部分能锻造出2个棱长为6 cm的立方体.

13. 某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”，为该地农村小学免费提供营养餐. 已知每份营养餐的标准是质量为 $300\ g$，蛋白质含量为 $8\%$，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋. 已知牛奶的蛋白质含量为 $5\%$，饼干的蛋白质含量为 $12.5\%$，鸡蛋的蛋白质含量为 $15\%$，一个鸡蛋的质量为 $60\ g$.
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

答案： 13.解:
(1)由题意,得60×15%=9(g).答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9 g.
(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x(g),则饼干的质量为(300-60-x)g.由题意,得5%x+12.5%(300-60-x)+60×15% =300×8%,解得x=200,所以300-60-x=40.答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200 g和40 g.