《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

7. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 $ a $ 元，白色珠子每个 $ b $ 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需花费（ ）


A.$ (3a + 4b) $ 元
B.$ (4a + 3b) $ 元
C.$ 4(a + b) $ 元
D.$ 3(a + b) $ 元

答案： A

8. 甲、乙、丙三家超市都在促销一种定价为 $ m $ 元的商品，甲超市连续两次降价 $ 20 \% $；乙超市一次性降价 $ 40 \% $；丙超市第一次降价 $ 30 \% $，第二次降价 $ 10 \% $. 此时顾客要购买这种商品，最划算的是 ______ 超市（填“甲”“乙”或“丙”）.

答案： 乙【解析】甲超市:$m(1-0.2)(1-0.2)=0.64m$(元).乙超市:$m(1-0.4)=0.6m$(元).丙超市:$m(1-0.3)(1-0.1)=0.63m$(元).因为$0.6m＜0.63m＜0.64m$,所以最划算的是乙超市.

9. 如图，一个窗户的上部是半圆形，下部由边长相同的 $ 4 $ 个小正方形组成. 请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长.

答案： 解:这个窗户的面积为$4a^{2}+\frac{\pi a^{2}}{2}$,这个窗户外框的总长为$6a+\pi a$.

10. 用代数式表示：
（1）一个两位数的个位数为 $ a $，十位数为 $ 7 $，请用代数式表示这个两位数.
（2）一个两位数的个位数为 $ a $，十位数为 $ b $，请用代数式表示这个两位数.
（3）$ a $，$ b $ 各是一个两位数，将 $ b $ 放在 $ a $ 的左边，得到的四位数该怎样表示？$ a $ 放在 $ b $ 的左边呢？

答案： 解:
(1)$70+a$.
(2)$10b+a$.
(3)将b放在a的左边,得到的四位数应表示为$100b+a$,将a放在b的左边,得到的四位数应表示为$100a+b$.

11. 计算：
（1）$ \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\cdots+\frac{n - 1}{n}\right) $.
（2）$ 1+\frac{1}{1 + 2}+\frac{1}{1 + 2 + 3}+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4}+\cdots+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + n} $.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{1}{2}+\frac{3}{3}+\frac{6}{4}+\frac{10}{5}+\cdots+\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{n}=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\cdots+\frac{n-1}{2}=\frac{n(n-1)}{4}$.
(2)原式$=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=2\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\right]=2\left(1-\frac{1}{n+1}\right)$.