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2. 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有 10 个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：4 123 = 4×10³ + 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰（这里我们规定：a ≠ 0 时，a⁰ = 1），又如：$\frac{1}{8}=0.125 = 1×\frac{1}{10} + 2×\frac{1}{10²} + 5×\frac{1}{10³}$。而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0 和 1，表示具体数时“逢二进一”。二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似。
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数。比如：103 = 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰，所以 103 用二进制数码表示是 1100111，记为 103 = (1100111)₂。
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：0.125 = $\frac{1}{8}=0×\frac{1}{2} + 0×\frac{1}{2²} + 1×\frac{1}{2³}$，所以 $\frac{1}{8}$ 可以表示成二进制小数 (0.001)₂，记为 $\frac{1}{8}=(0.001)₂$。
这里还可以把分子 1 和分母 8 都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到 $\frac{1}{8}$ 的二进制小数表示：
由于 1 = (1)₂，8 = (1000)₂，所以 $\frac{1}{8}=\frac{(1)₂}{(1000)₂}$，而 $\frac{(1)₂}{(1000)₂}=(1)₂÷(1000)₂$，可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是 0 或 1：
所以 $\frac{1}{8}=(0.001)₂$。
③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：0.$\dot{3}$ = $\frac{1}{3}=\frac{(1)₂}{(11)₂}=(1)₂÷(11)₂$，由
，可知 $\frac{1}{3}=(0.\dot{0}\dot{1})₂$。
问题解决：
(1) 将十进制数 35 化成二进制数为 ______，二进制小数 (0.101)₂ 化为十进制分数是 ______。
(2) 将十进制分数化成二进制小数：$\frac{5}{32}=($_________$)₂$。
(3) 在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将 0.$\dot{6}$ 化为分数形式。
设 x = 0.$\dot{6}$ = 0.666 66……，则 10x = 6.$\dot{6}$ = 6.666 66……，
故 10x - x = 6，即 x = $\frac{2}{3}$，于是得到 0.$\dot{6}$ = $\frac{2}{3}$。
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数。
例如：将二进制循环小数 (0.00$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂ 化成十进制分数。
设 y = (0.00$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂，则 2³y = (1.0$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂……
请将上述过程补充完整。
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数。比如：103 = 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰，所以 103 用二进制数码表示是 1100111，记为 103 = (1100111)₂。
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：0.125 = $\frac{1}{8}=0×\frac{1}{2} + 0×\frac{1}{2²} + 1×\frac{1}{2³}$，所以 $\frac{1}{8}$ 可以表示成二进制小数 (0.001)₂，记为 $\frac{1}{8}=(0.001)₂$。
这里还可以把分子 1 和分母 8 都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到 $\frac{1}{8}$ 的二进制小数表示：
由于 1 = (1)₂，8 = (1000)₂，所以 $\frac{1}{8}=\frac{(1)₂}{(1000)₂}$，而 $\frac{(1)₂}{(1000)₂}=(1)₂÷(1000)₂$，可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是 0 或 1：
所以 $\frac{1}{8}=(0.001)₂$。③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：0.$\dot{3}$ = $\frac{1}{3}=\frac{(1)₂}{(11)₂}=(1)₂÷(11)₂$，由
，可知 $\frac{1}{3}=(0.\dot{0}\dot{1})₂$。问题解决：
(1) 将十进制数 35 化成二进制数为 ______，二进制小数 (0.101)₂ 化为十进制分数是 ______。
(2) 将十进制分数化成二进制小数：$\frac{5}{32}=($_________$)₂$。
(3) 在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将 0.$\dot{6}$ 化为分数形式。
设 x = 0.$\dot{6}$ = 0.666 66……，则 10x = 6.$\dot{6}$ = 6.666 66……，
故 10x - x = 6，即 x = $\frac{2}{3}$，于是得到 0.$\dot{6}$ = $\frac{2}{3}$。
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数。
例如：将二进制循环小数 (0.00$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂ 化成十进制分数。
设 y = (0.00$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂，则 2³y = (1.0$\dot{1}$$\dot{0}$$\dot{1}$)₂……
请将上述过程补充完整。
答案：
(1) 100011；$\frac{5}{8}$
(2) 0.00101
(3) 设$y=(0.00\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$，则$2^3y=(1.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$…① $2^6y=(101.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$…② ②-①得：$(2^6-2^3)y=(101.0\dot{1}\dot{0}\dot{1}-1.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$ 即$56y=100_2$ $56y=4$ $y=\frac{1}{14}$
(1) 100011；$\frac{5}{8}$
(2) 0.00101
(3) 设$y=(0.00\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$，则$2^3y=(1.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$…① $2^6y=(101.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$…② ②-①得：$(2^6-2^3)y=(101.0\dot{1}\dot{0}\dot{1}-1.0\dot{1}\dot{0}\dot{1})_2$ 即$56y=100_2$ $56y=4$ $y=\frac{1}{14}$
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