《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

17. 玲玲做了这样一道题：“已知两个多项式 $ A $，$ B $，其中 $ A = x^2 + 3x - 5 $，计算 $ A - 2B $。”她误将“$ A - 2B $”看成“$ 2A - B $”，求得的结果是 $ x^2 + 8x - 7 $，你能帮她求出正确答案吗？

答案： 解:因为$A=x^{2}+3x-5,2A-B=x^{2}+8x-7,$所以$B=2A-(x^{2}+8x-7)=2(x^{2}+3x-5)-(x^{2}+8x-7)=x^{2}-2x-3,$所以$A-2B=(x^{2}+3x-5)-2(x^{2}-2x-3)=x^{2}+3x-5-2x^{2}+4x+6=-x^{2}+7x+1.$

18. 一个长方形娱乐场所的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地。请根据图中标注的数据解答下列问题：

(1) 游泳池和休息区的面积各是多少？
(2) 绿地的面积是多少？
(3) 如果这个娱乐场所的长是宽的 1.5 倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上。小亮同学根据要求，将游泳池的长和宽分别设计成大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？

答案： 解:
(1)游泳池的面积是 mn,休息区的面积是$\frac {1}{2}π×(\frac {n}{2})^{2}=\frac {1}{8}πn^{2}.$
(2)绿地的面积是$ab-mn-\frac {1}{8}πn^{2}.$
(3)符合要求,理由如下:由题意,得$a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b,$则$(ab-mn-\frac {1}{8}πn^{2})-\frac {1}{2}ab=ab-0.25ab-\frac {1}{8}π×0.25b^{2}-\frac {1}{2}ab=\frac {1}{4}ab-\frac {1}{32}πb^{2}=\frac {3}{8}b^{2}-\frac {1}{32}πb^{2}=\frac {12-π}{32}b^{2}＞0,$所以$ab-mn-\frac {1}{8}πn^{2}＞\frac {1}{2}ab.$

19. 一列数中相邻的三个数依次为 $ m $，$ n $，$ p $，要求 $ p = m^2 - n $。若 $ -1 $，$ 3 $，$ -2 $，$ a $，$ -7 $，$ b $，$\cdots$ 是满足以上要求的一列数，则 $ b = $______。

答案： 128【解析】由题意,得$a=3^{2}-(-2)=11$,则$b=11^{2}-(-7)=128.$

20. 将黑色圆点按如图所示的规律排列：

图中黑色圆点的个数依次为：$ 1 $，$ 3 $，$ 6 $，$ 10 $，$\cdots$，将其中所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数是______。

答案： 1275【解析】第1个图形中黑色圆点的个数是1;第2个图形中黑色圆点的个数是$\frac {(1+2)×2}{2}=3;$第3个图形中黑色圆点的个数是$\frac {(1+3)×3}{2}=6;$第4个图形中黑色圆点的个数是$\frac {(1+4)×4}{2}=10,$则第n个图形中黑色圆点的个数是$\frac {n(n+1)}{2},$则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,其中每三个数中,后两个数都能被3整除，$33÷2=16... 1,16×3+2=50,$则第33个能被3整除的数是原数列中的第50个数,即$\frac {50×51}{2}=1275.$