《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

7. 下列变形中，正确的是（ ）

A.$ 4x - 5 = 3x + 2 $ 变形得 $ 4x - 3x = -2 + 5 $
B.$ \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3 $ 变形得 $ 4x - 1 = 3x + 3 $
C.$ 2x - 5y = 0(x \neq 0) $ 变形得 $ \frac{y}{x} = \frac{2}{5} $
D.$ -3x = 2 $ 变形得 $ x = \frac{2}{3} $

答案： C

8. 若 $ 2x + y = 5 $①，$ x - y = 1 $②，则利用等式的性质求 $ x $ 的值正确的是（ ）

A.等式①两边都减去 $ y $，得 $ 2x = 5 - y $，两边都除以 $ 2 $，得 $ x = \frac{5}{2} - \frac{y}{2} $
B.等式①两边都加上 $ x - y $，得 $ 3x = 5 + x - y $，两边都除以 $ 3 $，得 $ x = \frac{5}{3} + \frac{x}{3} - \frac{y}{3} $
C.等式②的两边都加上 $ 2x + y $，得 $ 2x = 1 + 2x + y $，所以 $ 2x = 6 $，两边都除以 $ 2 $，得 $ x = 3 $
D.等式①左边加上 $ x - y $，右边加上 $ 1 $，得 $ 3x = 6 $，两边都除以 $ 3 $，得 $ x = 2 $

答案： D

9. 如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图①的天平是平衡的，根据图①天平的信息，图②、图③、图④三个天平仍然平衡的有（ ）


A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个

答案： C

10. 若 $ 2a^2 - 6a - 2 = 10 $，求下列各式的值：
(1) $ a^2 - 3a - 10 $.
(2) $ -\frac{1}{6}a^2 + \frac{1}{2}a + 3 $.

答案： 解:
(1)已知2a²-6a-2=10,两边都加上2,得2a²-6a=12,两边都除以2,得a²-3a=6,所以a²-3a-10=-4.
(2)由
(1),得a²-3a=6,两边都除以-6,得$-\dfrac{1}{6}a²+\dfrac{1}{2}a=-1,$所以$-\dfrac{1}{6}a²+\dfrac{1}{2}a+3=2.$

11. 已知梯形的面积公式为 $ S = \frac{(a + b)h}{2} $.
(1) 把上述公式变形成已知 $ S $，$ a $，$ b $，求 $ h $ 的公式.
(2) 若 $ a = 2 $，$ b = 3 $，$ S = 4 $，求 $ h $ 的值.

答案： 解:
(1)因为$S=\dfrac{(a+b)h}{2},$所以2S=(a+b)h,所以$h=\dfrac{2S}{a+b}.(2)$因为a=2,b=3,S=4,所以$h=\dfrac{2S}{a+b}=\dfrac{2×4}{2+3}=\dfrac{8}{5}.$

12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x(m^2 + 1) = 5(m^2 + 1) $ 与 $ \frac{1}{4}(x - a) = -\frac{2}{3}a $ 是同解方程，求 $ a $ 的值.

答案： 解:已知x(m²+1)=5(m²+1),易知m²+1＞0,两边都除以(m²+1),得x=5.把x=5代入$\dfrac{1}{4}(x-a)=-\dfrac{2}{3}a,$得$\dfrac{1}{4}(5-a)=-\dfrac{2}{3}a,$解得a=-3.