《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

11. 填空：
（1）1 的平方根是______，立方根是______，算术平方根是______.
（2）立方根是其本身的数是______.
（3）$\sqrt[3]{(-8)^2}$ 的平方根是______.
（4）$-\sqrt{64}$ 的立方根是______.

答案：
(1)$\pm 1$ 1 1
(2)$\pm 1,0$
(3)$\pm 2$
(4)$-2$

12. 求下列各式中的 x 的值.
（1）$x^3 = 343$.
（2）$(x - 1)^3 = 125$.

答案： 解:
(1)因为$7^{3}=343$,所以$x=7$.
(2)因为$5^{3}=125$,所以$x=6$.

13. 一个长方体的长是 9 cm，宽是 2 cm，高是 4 cm，而另一个正方体的体积是它的 3 倍，求这个正方体的棱长.

答案： 解:因为$V_{长}=9× 2× 4=72$$(cm^{3})$,所以$V_{正}=3V_{长}=3× 72=216$$(cm^{3})$,所以棱长$=\sqrt[3]{216}=6(cm)$.答:正方体的棱长是6cm.

14. 如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入水中，容器中的水面升高 2 cm. 若容器的底面直径是 12 cm，求正方体铁块的棱长（π 取 3）.

答案： 解:易知正方体铁块的体积为$\pi$$× \left( \dfrac{12}{2}\right)^{2}× 2\approx 216(cm^{3})$,所以正方体铁块的棱长为$\sqrt[3]{216}$$=6(cm)$.答:正方体铁块的棱长为6cm.

15. （1）已知 $\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt[3]{27000}=30$，$\sqrt[3]{0.027}=0.3$，则 $\sqrt[3]{27000000}$=______.
（2）已知 $\sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt[3]{64000}=40$，$\sqrt[3]{0.064}=0.4$，则 $\sqrt[3]{0.000064}$=______.
（3）从（1）（2）可以看出：被开方数的小数点向左（或右）移动 3 位，立方根的小数点则向______移动______位.
（4）如果 $\sqrt[3]{x}=a$，那么 $\sqrt[3]{1000x}$=______，$\sqrt[3]{\frac{x}{1000}}$=______.

答案：
(1)300
(2)0.04
(3)左(或右) 1
(4)$10a$ $\dfrac{a}{10}$

16. （1）求下列各式的值：
① $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$，$-\sqrt[3]{+\frac{1}{8}}$.
② $\sqrt[3]{-64}$，$-\sqrt[3]{+64}$.
③ $\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}$，$-\sqrt[3]{+\frac{27}{1000}}$.
（2）通过上述计算，试比较 $\sqrt[3]{-a}$ 与 $-\sqrt[3]{a}$ 的大小.

答案： 解:
(1)①$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$,$-\sqrt[3]{+\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$.②$\sqrt[3]{-64}=-4$,$-\sqrt[3]{+64}=-4$.③$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{1000}}=-\dfrac{3}{10}$,$-\sqrt[3]{+\dfrac{27}{1000}}=-\dfrac{3}{10}$.
(2)$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$.