《2025年全效学习阶段发展评价七年级数学上册浙教版》

8. 先化简，再求值：
(1) $9x + 6x^2 - 3(x - \frac{2}{3}x^2)$，其中$x = -2$.
(2) $\frac{1}{2}a - (2a - \frac{2}{3}b^2) + (-\frac{3}{2}a + \frac{1}{3}b^2)$，其中$a = -\frac{1}{4}$，$b = \frac{1}{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=9x+6x^{2}-3x+2x^{2}=8x^{2}+6x,$当$x=-2$时,原式$=8×(-2)^{2}+6×(-2)=20.$
(2)原式$=\frac {1}{2}a-2a+\frac {2}{3}b^{2}-\frac {3}{2}a+\frac {1}{3}b^{2}=b^{2}-3a,$当$a=-\frac {1}{4},b=\frac {1}{2}$时,原式$=(\frac {1}{2})^{2}-3×(-\frac {1}{4})=1.$

9. 客车上原有乘客$(2a - b)$人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车，结果车上共有乘客$(8a - 5b)$人，求上车的乘客有多少人. 当$a = 10$，$b = 8$时，上车的乘客有多少人？

答案： 解:由题意得,上车乘客的人数为$(8a-5b)-\frac {1}{2}(2a-b)=8a-5b-a+\frac {1}{2}b=7a-\frac {9}{2}b,$当$a=10,b=8$时,原式$=7×10-\frac {9}{2}×8=34.$答:上车的乘客有$(7a-\frac {9}{2}b)$人,当$a=10,b=8$时,上车的乘客有34人.

10. 下列各式中，去括号正确的是（ ）

A.$-5a - (2c + 3b) = -5a - 2c + 3b$
B.$x - 2(y - z) = x - 2y - 2z$
C.$3x + (-7y + z) = 3x - 7y - z$
D.$3x - [3a - (b + c)] = 3x - 3a + b + c$

答案： D

11. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍，拼第三个图形共需要7根火柴棍……依此规律，拼第$n$个图形共需要________根火柴棍.

答案： $2n+1$【解析】观察发现规律：第一个图形需要3根火柴棍:$3=1×2+1;$第二个图形需要5根火柴棍:$5=2×2+1;$第三个图形需要7根火柴棍:$7=3×2+1,$所以第n个图形需要$(2n+1)$根火柴棍.

12. 先化简，再求值：
$2(2a + b)^2 - 3(2a + b) + 8(2a + b)^2 - 6(2a + b)$，其中$a = -2$，$b = \frac{1}{5}$.

答案： 解:原式$=(2+8)(2a+b)^2+(-3-6)(2a+b)=10(2a+b)^2-9(2a+b).$当$a=-2,b=\frac {1}{5}$时,原式$=10×[2×(-2)+\frac {1}{5}]^{2}-9×[2×(-2)+\frac {1}{5}]=10×\frac {361}{25}-9×(-\frac {19}{5})=\frac {722}{5}+\frac {171}{5}=\frac {893}{5}.$

13. 数学老师布置了一道题：“先化简，再求值：$(-x^3 + 3x^2y - y^3) - (x^3 - 2xy^2 + y^3) + (2x^3 - 3x^2y - 2xy^2)$，其中$x = 2025$，$y = -\frac{1}{2}$.”小东同学将“$x = 2025$”错抄成“$x = 2015$”，但他求得的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？

答案： 解:$(-x^{3}+3x^{2}y-y^{3})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2})=-x^{3}+3x^{2}y-y^{3}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}+2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2}=-2y^{3},$化简后式子中不含字母x,即原多项式的值与x的取值无关.