《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

16. （14 分）已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a + c)x^2 + 2bx + (a - c) = 0 $，其中 $ a, b, c $ 分别为 $ △ABC $ 三边的长.
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $ △ABC $ 的形状，并说明理由.
（2）如果 $ △ABC $ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

答案： 16.（1）$△ABC$为直角三角形.理由：因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=(2b)^2 - 4(a + c)(a - c)=0$，即$b^2 + c^2 = a^2$.所以$△ABC$为直角三角形.（2）$x_1 = 0$，$x_2 = -1$

17. (14 分)某汽车专卖店销售某款新能源汽车，进价为 15 万元/辆，销售一段时间后发现：当该新能源汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周可售出 8 辆；售价每降低 0.5 万元，平均每周能多售出 1 辆.
(1)当该款新能源汽车每辆降低 $ x(x \geq 0) $ 万元时，则平均每周的销量为8 + 2x辆.(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)要使该款新能源汽车平均每周的销售利润达到 90 万元，且要尽快减少库存，求该款新能源汽车的售价.

答案： 17.（1）$8 + 2x$；（2）20 万元/辆