《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

8. 如图6，点$C$，$D$分别是半圆$AOB$上的三等分点，若阴影部分的面积是$\frac{3\pi}{2}$，则半径$OA$的长为(D).

A.6
B.5
C.4
D.3

答案： 8.D

9. 如图7，正五边形$ABCDE$的边长为2，分别以点$C$，$D$为圆心，$CD$长为半径画弧，两弧交于点$F$，则$\overset{\frown}{BF}$的长为(B).

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{8\pi}{15}$
C.$\frac{7\pi}{15}$
D.$\frac{3\pi}{5}$

答案： 9.B 提示:如图19，连接CF,DF,则△CFD是等边三角形.所以∠FCD=60°.在正五边形ABCDE 中，∠BCD=108°，所以∠BCF=48°.所以$\overset{\frown}{BF}$的长=$\frac{48π×2}{180}=\frac{8}{15}π$.

10. 如图8，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，连接$AC$，$AC = 6$，则$\odot O$的半径是(C).

A.3
B.6
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： 10.C 提示:如图20，连接BO,AO,BO与AC 交于点H.在正六边形ABCDEF中,AB=BC，∠BOA=60°,△ABO是等边三角形，所以∠BAC=∠BCA=$\frac{1}{2}$∠BOA=30°,BO⊥AC,OB=AB.所以AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=3.在Rt△BAH中,BH=$\frac{1}{2}$AB,由勾股定理，得$BH^{2}+AH^{2}=AB^{2}$，即$(\frac{1}{2}AB)^{2}+3^{2}=AB^{2}$.所以OB=AB=$2\sqrt{3}$.

11. 已知$\odot O$的半径为4 cm，点$A$到圆心$O$的距离是6 cm，则点$A$在$\odot O$外(填“外”“上”或“内”)

答案： 11.外

12. 如图9，$PA$，$PB$与$\odot O$分别相切于点$A$，$B$，$PA = 3$，$\angle P = 60^{\circ}$，则$AB$的长为3.

答案： 12.3

13. 如图10，圆锥的底面半径是$\sqrt{2}$，它的侧面展开图是圆心角为$120^{\circ}$的扇形，则圆锥的侧面积是6π(结果保留$\pi$)

答案： 13.6π

14. 如图11，在$\odot O$中，$AB$是$\odot O$的直径，$AB = 10$，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DB}$，点$E$是点$D$关于$AB$的对称点，$M$是$AB$上的动点(不与$A$，$B$两点重合).有下列结论：①$\angle BOE = 60^{\circ}$，②$\angle CED = \frac{1}{2}\angle DOB$，③$\angle CMD = \angle COD$，④$CM + DM$的最小值是10.其中正确的有①②④(填序号)
三、解答题(共44分)

答案： 14.①②④ 提示:因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，点E是点D关于AB的对称点,所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$.所以∠BOE=∠DOB=∠COD=∠AOC=60°.故①正确.∠CED=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$∠DOB,故②正确.点M是AB上的动点，∠CMD 的度数不确定，故③错误.因为∠COD+∠DOB+∠BOE=180°,所以C,O,E三点在同一直线上，即CE为⊙O的直径.因为点E是点D关于AB的对称点，所以当点M与点O重合时，CM+DM=CE，此时CM+DM的值最小，为10.故④正确.

15. （14分）如图12，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB = AC$，$\angle BAC = 42^{\circ}$，$BD$为$\odot O$的直径，连接$CD$，求$\angle DBC$和$\angle ACD$的度数.

答案： 15.解:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)=$\frac{1}{2}$×(180°−42°)=69°.因为BD为⊙O的直径,所以∠BCD=90°.因为∠D=∠BAC=42°,所以∠DBC=90°−∠D=90°−42°=48°,∠ACD=∠BCD−∠ACB=90°−69°=21°.