《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

11. 若关于$x$的方程$mx^{2}+mx - 1 = 0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是$m\neq0$.

答案： 11.$m\neq0$

12. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax - 6 = 0$的一个根为2，则$a$的值为1.

答案： 12.1

13. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}+(2a + 1)x + a = 0$有实数根，则$a$的取值范围是$a\geq-\frac{1}{8}$且$a\neq1$.

答案： 13.$a\geq-\frac{1}{8}$且$a\neq1$

14. 某校举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛1场，共要比赛36场，则参加此次友谊赛的球队数是9.

答案： 14.9 提示：设参加此次友谊赛的球队数为$x$.根据题意，得$\frac{1}{2}x(x - 1)=36$.解得$x_1 = 9$，$x_2 = -8$(不合题意，舍去)。

15. （每小题4分，共16分）解下列方程：
（1）$4x^{2}=1$；
（2）$2x^{2}-3x + 1 = 0$；
（3）$x^{2}-2x = 0$；
（4）$x^{2}-6x = 1$.

答案： 15.解：
(1)二次项系数化为1，得$x^2=\frac{1}{4}$.开平方，得$x=\pm\frac{1}{2}$.所以$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
(2)$a = 2$，$b = -3$，$c = 1$.$\Delta=(-3)^2 - 4×2×1 = 1＞0$.方程有两个不等的实数根$x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{4}$，即$x_1 = 1$，$x_2=\frac{1}{2}$。
(3)因式分解，得$x(x - 2)=0$.于是得$x = 0$或$x - 2 = 0$.所以$x_1 = 0$，$x_2 = 2$。
(4)配方，得$x^2 - 6x + 3^2=1 + 3^2$，即$(x - 3)^2 = 10$.由此可得$x - 3=\pm\sqrt{10}$。所以$x_1=3+\sqrt{10}$，$x_2=3-\sqrt{10}$。