《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

18. 设$\theta$为直角三角形的一个锐角，给出$\theta$的三角函数的两条基本性质：
①$\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1$；②$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$。
利用这些性质解答：
已知$\sin \theta + \cos \theta = \frac{\sqrt{6}}{2}$，求式子$\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta}$及$|\sin \theta - \cos \theta|$的值。

答案： 18.$\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = 4$，$|\sin \theta - \cos \theta| = \frac{\sqrt{2}}{2}$