《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

23. (12分)探究与应用
学习了二次函数后，数学兴趣小组对函数$y = x^{2}-2|x|-3$的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
【初步探究】
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数，$x$与$y$的几组对应值列表如下：
其中，$m =$-3.
(2)根据表中数据，在图14所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你在图中画出该函数图象的另一部分.
【探究发现】
(3)观察函数图象，写出两条关于函数$y = x^{2}-2|x|-3$的性质.
【拓展应用】
(4)我们知道，二次函数与一元二次方程联系密切，在交点存在的情况下，二次函数图象与直线$y = a$交点的横坐标即为函数值为$a$时对应的一元二次方程的根，类似地，函数$y = x^{2}-2|x|-3$与关于$x$的方程$x^{2}-2|x|-3 = a$也有同样的联系，由此可以结合函数$y = x^{2}-2|x|-3$的图象进一步探究：
①方程$x^{2}-2|x|-3 = 0$有2个实数根.
②当关于$x$的方程$x^{2}-2|x|-3 = n$有2个实数根时，请直接写出$n$的取值范围.

答案： 23.（1）-3；（2）描点、连线画出如图11的函数图象；（3）函数的最小值为-4；当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（4）①2；②n = -4或n ＞ -3