《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

8. 函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = ax^{2}+bx + 1 $($ a $，$ b $ 是常数，且 $ a \neq 0 $)在同一平面直角坐标系的图象可能是(C).

答案： 8.C

9. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(A).

A.$ 20\% $
B.$ 25\% $
C.$ 30\% $
D.$ 36\% $

答案： 9.A

10. 如图 4，将矩形 $ ABCD $ 绕点 $ A $ 旋转至矩形 $ AB'C'D' $ 的位置，此时点 $ C' $ 恰好在 $ AD $ 的延长线上，且 $ C'D = AD $，$ AB' $ 交 $ CD $ 于点 $ E $. 若 $ AD = 3 $，则 $ DE $ 的长为(C).

A.3
B.2
C.$ \sqrt{3} $
D.1

答案： 10.C

11. 如图 5，正方形苗圃 $ ABCD $ 的边长为 $ 8m $，园林部门拟将其改造为矩形 $ AEFG $ 的形状，其中点 $ E $ 在 $ AB $ 边上，点 $ G $ 在 $ AD $ 的延长线上，$ DG = 2BE $. 改造后的矩形苗圃 $ AEFG $ 的面积的最大值为(D).

A.$ 40m^{2} $
B.$ 48m^{2} $
C.$ 64m^{2} $
D.$ 72m^{2} $

答案： 11.D

12. 图 6 是抛物线 $ y_{1}=ax^{2}+bx + c $ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $ B(-1,-3) $，与 $ x $ 轴的一个交点为 $ A(-4,0) $. 点 $ A $ 和点 $ B $ 均在直线 $ y_{2}=mx + n $ 上. 有下列结论：① $ 2a + b = 0 $；② $ abc ＜ 0 $；③抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点是 $ (4,0) $；④关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = -3 $ 有两个不等的实数根；⑤ $ a + b + c ＞ -m + n $；⑥不等式 $ mx + n ＞ ax^{2}+bx + c $ 的解集为 $ -4 ＜ x ＜ -1 $. 其中正确的结论是(B).

A.①④⑥
B.②⑤⑥
C.②③⑤
D.①⑤⑥

答案： 12.B

13. 若将抛物线 $ y = (x - 2)^{2}+3 $ 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得抛物线对应的函数解析式为 y = (x - 4)² + 6.

答案： 13.y = (x - 4)² + 6

14. 某超市购进一批单价为 8 元的生活用品，若按每件 9 元出售，则每天可销售 20 件. 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高 1 元，其每天的销售量相应减少 4 件，那么将销售单价定为 11 元时，才能使每天所获销售利润最大.

答案： 14.11

15. 如图 7，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 6 $，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 30^{\circ} $ 后得到 $ \triangle A_{1}BC_{1} $，则图中阴影部分的面积为 9.

答案： 15.9