《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

8. 如图5，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 都在半径为2的 $ \odot O $ 上，若 $ OA \perp BC $，$ \angle CDA = 30° $，则弦 $ BC $ 的长是(A).

A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ 2\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.4

答案： 8.A

9. 在圆内接四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 3 : 5 : 6 : m $，则 $ \angle D $ 的度数是(B).

A.$ 60° $
B.$ 80° $
C.$ 90° $
D.$ 100° $

答案： 9.B 提示：设$\angle B = 5x$，则$\angle A = 3x$，$\angle C = 6x$。由圆内接四边形的性质，得$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$，即$3x + 6x = 180^{\circ}$。解得$x = 20^{\circ}$。故$\angle D = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle C = 80^{\circ}$。

10. 如图6，在 $ \odot O $ 中，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ AB = 10 $，$ \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DB} $，点 $ E $ 是点 $ D $ 关于 $ AB $ 的对称点，$ M $ 是 $ \odot O $ 上的动点. 给出下列结论：① $ \angle BOE = \angle COD $，② $ \angle CMD = 30° $，③ $ \angle CED ＞ \angle CMD $，④ $ AB \perp DE $. 其中，正确结论的个数是(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.C 提示：因为点$E$是点$D$关于$AB$的对称点，所以$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$。所以$\angle BOE = \angle COD$。故①正确。因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，所以$\angle AOC = \angle COD = \angle DOB$。所以$\angle COD = 60^{\circ}$。所以$\angle CMD = 30^{\circ}$。故②正确。因为圆周角$\angle CED$与圆周角$\angle CMD$所对的弧都是$\overset{\frown}{CD}$，所以$\angle CED = \angle CMD$。故③错误。因为$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$，所以$AB \perp DE$。故④正确。

11. 如图7，四边形 $ ABCD $ 是 $ \odot O $ 的内接四边形，$ \angle A = 55° $，则 $ \angle C = $125$ ° $.

答案： 11.125

12. 如图8，在 $ \odot O $ 中，$ AD $ 是直径，$ \angle CAD = 30° $，则 $ \angle ABC = $60$ ° $.

答案： 12.60

13. 如图9，$ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 是 $ \odot O $ 上的四个点，$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC} $，若 $ \angle AOB = 58° $，则 $ \angle BDC = $29$ ° $.

答案： 13.29

14. 已知 $ \odot O $ 的半径为10 cm，$ AB $，$ CD $ 是 $ \odot O $ 的两条弦，$ AB // CD $，$ AB = 16 $ cm，$ CD = 12 $ cm，则弦 $ AB $ 和 $ CD $ 之间的距离是2或14 cm.

答案： 14.2或14 提示：由垂径定理和勾股定理可求得，点$O$到$AB$的距离为$6cm$，到$CD$的距离为$8cm$。当弦$AB$和$CD$在圆心同侧时，它们之间的距离是$8 - 6 = 2(cm)$。当弦$AB$和$CD$在圆心异侧时，它们之间的距离是$8 + 6 = 14(cm)$。

15. （14分）某高速公路的一条隧道的横截面如图10所示，它的形状是以点 $ O $ 为圆心的圆的一部分，路面 $ AB = 12 $ m，拱高 $ CD = 9 $ m. 求 $ \odot O $ 的半径.

答案： 15.解：设$\odot O$的半径为$r\ m$，连接$OA$，则$OA = OC = r\ m$，$OD = CD - OC = (9 - r)m$。因为$CD \perp AB$且过圆心$O$，所以$AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 12 = 6(m)$。在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理，得$OA^{2} = OD^{2} + AD^{2}$，即$r^{2} = (9 - r)^{2} + 6^{2}$。解得$r = 6.5$。故$\odot O$的半径为$6.5m$。