《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

18. （10分）（1）在图6中画出$\triangle ABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后得到的$\triangle DEF$.
（2）在图7中画出四边形$ABCD$关于点$O$对称的四边形$A'B'C'D'$.

答案： 18.（1）画出△DEF如图9所示；（2）画出四边形A'B'C'D'如图10所示。

19. （10分）已知二次函数$y = x^{2}+4x - 1$.
（1）将二次函数的解析式化为$y = (x + h)^{2}+k$的形式.
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

答案： 19.（1）y = (x + 2)² - 5；（2）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x = -2，顶点坐标为(-2, -5)

20. （10分）如图8，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle ADE$，$\angle BAC = 45^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$.
（1）求$\angle EAB$的度数.
（2）连接$BE$，求$BE$的长.

答案： 20.（1）∠EAB = 90°；（2）BE = 5

21. （10分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员调查发现，当该商品的销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，每月可多售出10件，并要求销售单价不得低于每件的成本价且不高于100元，设该商品每月的销售量为$y$（件），销售单价为$x$（元）.
（1）求$y$关于$x$的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）
（2）已知该商品每月的销售利润为4000元，且要使顾客获得更多的实惠，则销售单价应定为多少元？
（3）为了使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

答案： 21.（1）y = -5x + 550；（2）销售单价应定为70元；（3）该商品销售单价应定为80元

22. （12分）综合与实践
【主题】
如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具.
【素材】
闲置的矩形硬纸板（长为100cm，宽为40cm，如图9）.
【目标】
（1）如图10，把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒，该收纳盒的底面积为$1216cm^{2}$，求剪去的小正方形的边长.
（2）如图11、图12，把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小矩形，使$EF$和$HG$两边恰好重合且无重叠部分，折成一个有盖的长方体收纳盒，盒子的底面积为$702cm^{2}$，小丽家里有一个玩具机械狗，机械狗的实物图和尺寸大小如图13，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒.

答案： 22.（1）剪去的小正方形的边长为12cm；（2）玩具机械狗不能完全放入该收纳盒