《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

7. 如图 5，在 $□ ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$DE$ 交 $AC$ 于点 $F$，若 $AF = 6$，则 $AC$ 的长为(C).

A.12
B.16
C.18
D.20

答案： 7.C

8. 如图 6，线段 $CD$ 两个端点的坐标分别为 $C(1,2)$，$D(2,0)$，以原点为位似中心，将线段 $CD$ 放大得到线段 $AB$，若点 $B$ 的坐标为 $(6,0)$，则点 $A$ 的坐标为(D).

A.$(2,5)$
B.$(2.5,5)$
C.$(3,5)$
D.$(3,6)$

答案： 8.D

9. 如图 7，在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$ 是边 $AB$ 的中点，$AF\perp CD$ 于点 $E$，交边 $BC$ 于点 $F$，连接 $DF$，则图中与 $\triangle ACE$ 相似的三角形($\triangle ACE$ 除外)共有(B).

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 9.B

10. 如图 8，在正方形 $ABCD$ 中，$\triangle BCP$ 是等边三角形，$BP$，$CP$ 的延长线分别交 $AD$ 于点 $E$，$F$，连接 $BD$，$PD$，$BD$ 与 $CF$ 相交于点 $H$. 给出下列结论：①$BE = 2AE$，②$\triangle DFP\backsim\triangle BPH$，③$\triangle PFD\backsim\triangle PDB$，④$PD^{2} = PH\cdot PC$. 其中正确结论的个数是(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.C

11. 已知四边形 $ABCD\backsim$ 四边形 $A'B'C'D'$，且四边形 $ABCD$ 的面积是四边形 $A'B'C'D'$ 面积的 $2$ 倍，那么 $AB$ 的长度是其对应边 $A'B'$ 长度的$\sqrt{2}$倍.

答案： 11.$\sqrt{2}$

12. 在平面直角坐标系中，原点 $O$ 是 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 的位似中心，点 $A(1,0)$ 与点 $A'(-2,0)$ 是对应点，$\triangle ABC$ 的周长是 $3$，则 $\triangle A'B'C'$ 的周长是6.

答案： 12.6

13. 如图 9，在正方形 $ABCD$ 中，$P$ 为 $AD$ 上一点，$PE\perp BP$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$，交 $CD$ 于点 $F$，若 $AB = 6$，$AP = 4$，则 $CE$ 的长为7.

答案： 13.7

14. 如图 10，小轩同学在晚上由路灯 $AC$ 走向路灯 $BD$. 当他走到点 $P$ 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 $AC$ 的底部；当他向前再步行 $20\mathrm{m}$ 到达点 $Q$ 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 $BD$ 的底部. 已知小轩同学的身高是 $1.5\mathrm{m}$，两个路灯的高度都是 $9\mathrm{m}$，则两个路灯之间的距离是30$\mathrm{m}$.

答案： 14.30