《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

16. （14分）已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x + m - 2 = 0$.
（1）当$m = 0$时，求方程的实数根.
（2）当这个方程有两个不等的实数根时，求实数$m$的取值范围.

答案： 16.解：
(1)当$m = 0$时，原方程为$x^2 + x - 2 = 0$.解得$x_1 = -2$，$x_2 = 1$。
(2)因为方程有两个不等的实数根，所以$\Delta=1^2 - 4×1×(m - 2)=1 - 4m + 8 = 9 - 4m＞0$.解得$m＜\frac{9}{4}$.故$m$的取值范围为$m＜\frac{9}{4}$。

17. （14分）养鸡专业户李明2022年的纯收入是6万元，2024年的纯收入是7.26万元.
（1）求李明这两年纯收入的年平均增长率.
（2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图2），墙长50m，养鸡场面积为$1200m^{2}$.求养鸡场与墙平行的一边的长度.

答案： 17.解：
(1)设李明这两年纯收入的年平均增长率为$x$.根据题意，得$6(1 + x)^2=7.26$，解得，$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$(不合题意，舍去).故李明这两年纯收入的年平均增长率为$10\%$。
(2)解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为$a m$.根据题意，得$\frac{100 - a}{2}\cdot a = 1200$.解得$a_1 = 40$，$a_2 = 60$(不合题意，舍去).故养鸡场与墙平行的一边的长度为$40 m$。