《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

9. 如图5，水库大坝截面的斜坡$AD$的坡度为$4:3$，斜坡$BC$的坡度为$1:2$，大坝高$DE = 20\ m$，坝顶宽$CD = 10\ m$，则下底$AB$的长为(C).

A.$55\ m$
B.$60\ m$
C.$65\ m$
D.$70\ m$

答案： 9.C

10. 如图6，某天然气公司的主输气管道从A处的北偏东$60^{\circ}$方向沿直线延伸到C处，M小区在A处的北偏东$30^{\circ}$方向，且M小区位于C处的北偏西$75^{\circ}$方向.已知$AM$的长是$800\ m$，则$AC$的长约为(C).(参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.4$，$\sqrt{3} \approx 1.7$)

A.$960\ m$
B.$1\ 000\ m$
C.$1\ 080\ m$
D.$1\ 240\ m$

答案： 10.C

11. 在$Rt\triangle ABC$中，已知$\angle C = 90^{\circ}$，$c = 2$，$b = 1$，则$\angle B$的度数是30°.

答案： 11.$30°$

12. 如图7，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$，则$AB$的长为2√5.

答案： 12.$2\sqrt{5}$

13. 如图8，在某监测点B处看见一艘正在作业的渔船在南偏西$15^{\circ}$方向的A处，若渔船沿北偏西$75^{\circ}$方向以$60\ n\ mile/h$的速度航行，航行$0.5\ h$后到达C处，在C处观测到B处在C处的北偏东$60^{\circ}$方向上，则B处、C处之间的距离为30√2$n\ mile$.(结果保留根号)

答案： 13.$30\sqrt{2}$

14. 如图9，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离$BC$为$30\ m$，在点A测得点D的仰角$\angle EAD$为$45^{\circ}$，在点B测得点D的仰角$\angle CBD$为$60^{\circ}$，则乙建筑物的高度为30√3 - 30$m$.(结果保留根号)

答案： 14.$30\sqrt{3}-30$

15. （每小题7分，共14分）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，根据下列条件解直角三角形：
（1）$a = \sqrt{5}$，$b = \sqrt{15}$；
（2）$\angle B = 45^{\circ}$，$c = 2$.

答案： 15.解：
(1)因为$\tan A=\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,所以∠A=$30°$.所以∠B=$90°-∠A=60°$,c=$2a=2\sqrt{5}$.
(2)∠A=$90°-∠B=90°-45°=45°$.所以a=b=c$\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$.