《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

18. 综合与应用
【问题背景】
李师傅日常会制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间试销后发现：当该工艺品的售价是40元/件时，每天可售出60件，且售价每降低1元，就会多售出3件.设该工艺品的售价为$x$元/件($20\leqslant x\leqslant40$).
【问题解决】
(1)每天能售出该工艺品$180 - 3x$件.(用含$x$的代数式表示)
(2)已知该工艺品成本为20元/件，每天销售工艺品的利润为900元.
①求该工艺品的售价.
②为了支持公益活动，李师傅决定每销售一件工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李师傅每天通过销售工艺品捐款的金额.
【拓展思考】
(3)已知该工艺品成本为20元/件，每天销售该工艺品的利润可能是1500元吗？试说明理由.

答案： 18.解：
(1)$180 - 3x$
(2)①根据题意，得$(x - 20)(180 - 3x)=900$.整理，得$x^2 - 80x + 1500 = 0$.解得$x_1 = 30$，$x_2 = 50$(不合题意，舍去)。故该工艺品的售价为$30$元/件。 ②李师傅每天通过销售工艺品捐款的金额为$0.5×(180 - 3×30)=45$(元)。
(3)不可能.理由：方程$(x - 20)(180 - 3x)=1500$，即$x^2 - 80x + 1700 = 0$.因为$\Delta=80^2 - 4×1×1700=-400＜0$，所以该方程无解.故每天销售该工艺品的利润不可能是$1500$元。