《2025年新课程学习与测评单元双测九年级数学全一册人教版》

附加题（20分）

答案： 答案略

18. 综合与探究
【问题情境】
在学习三角形的相关知识时，李老师提出三角形绕某一顶点旋转的问题，引发了同学们的思考. 在锐角三角形$ABC$中，$AB = 4$，$BC = 5$，$\angle ACB = 45^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转，得到$\triangle A_1BC_1$.
【初步探究】
（1）如图16，当点$C_1$在线段$CA$的延长线上时，求$\angle CC_1A_1$的度数.
【拓展探究】
（2）如图17，连接$AA_1$，$CC_1$，当$\triangle ABA_1$的面积为$4$时，求$\triangle CBC_1$的面积.

答案： 18.解:
(1)由旋转的性质，得∠A₁C₁B=∠ACB=45°,BC₁=BC.所以∠CC₁B=∠ACB=45°.所以∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°+45°=90°.
(2)由旋转的性质，得A₁B=AB,C₁B=CB,∠ABC=∠A₁BC₁.所以∠ABC+∠ABC₁=∠A₁BC₁+∠ABC₁,即∠CBC₁=∠ABA₁.又因为$\frac{AB}{CB}=\frac{A₁B}{C₁B}=\frac{4}{5}$,所以△ABA₁∽△CBC₁.所以$\frac{S∆ABA₁}{S∆CBC₁}=(\frac{AB}{CB})²=\frac{16}{25}$.因为S∆ABA₁=4,所以S∆CBC₁=$\frac{25}{16}$S∆ABA₁=$\frac{25}{4}$.