《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

1. 下列等式成立的是(A)
A.$(a - b)^2 = (b - a)^2$
B.$(-a - b)^2 = -(a + b)^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$

答案： A

2. 用平方差公式计算$(m + n - 1)(m - n + 1)$,下列变形正确的是(B)
A.$[m - (n + 1)]^2$
B.$[m + (n - 1)][m - (n - 1)]$
C.$[(m - n) + 1][(m - n) - 1]$
D.$[m - (n - 1)]^2$

答案： B

3. 若$a^2 - b^2 = \frac{1}{16}$,$a + b = \frac{1}{4}$,则$a - b$的值为(A)
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.2
D.4

答案： A

4. 计算$(2a + 1)^2(2a - 1)^2$的结果是(C)
A.$4a^2 - 1$
B.$4a^4 - 1$
C.$16a^4 - 8a^2 + 1$
D.$4a^4 + 1$

答案： C

5. 已知$x^2 + y^2 = \frac{325}{9}$,$xy = -2$,则$x - y$的值为(C)
A.$\frac{17}{3}$
B.$\frac{19}{3}$
C.$-\frac{19}{3}或\frac{19}{3}$
D.$-\frac{17}{3}或\frac{17}{3}$

答案： C

6. 若$A \cdot (\frac{5}{3}m - n^2) = n^4 - \frac{25}{9}m^2$,则$A$应是(B)
A.$-\frac{5}{3}m + n^2$
B.$-(\frac{5}{3}m + n^2)$
C.$-n^2 + \frac{5}{3}m$
D.$\frac{5}{3}m + n^2$

答案： B

7. 若$a + b = 1$,则$a^2 - b^2 + 2b - 2 = $$-1$。

答案： $-1$

8. 已知$(m - n)^2 = 8$,$(m + n)^2 = 2$,则$m^2 + n^2$的值是______5。

答案： $5$

9. 计算：
(1)$(x + 3)^2(x - 3)^2$；
(2)$(x + 2y - z)^2$；
(3)$(2x - y)(2x + y) - (2x - y)^2$；
(4)$(a - 2b)^2 - (a + 2b)^2$。

答案： 解
(1) 原式 $=[(x + 3)(x - 3)]^2 = (x^2 - 9)^2 = x^4 - 18x^2 + 81$。
(2) 原式 $=[(x + 2y) - z]^2 = (x + 2y)^2 - 2(x + 2y)z + z^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 - 2xz - 4yz + z^2 = x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy - 2xz - 4yz$。
(3) 原式 $= 4x^2 - y^2 - (4x^2 - 4xy + y^2) = 4x^2 - y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2 = 4xy - 2y^2$。
(4) 原式 $=[(a - 2b) + (a + 2b)] \cdot [(a - 2b) - (a + 2b)] = 2a \cdot (-4b) = -8ab$。
或原式 $= a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 - 4ab - 4b^2 = -8ab$。