《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

12. 下列计算正确的个数是(B)
①$ 7 ^ { 2 } × 7 ^ { 3 } = 7 ^ { 6 } $;②$ 5 × 5 ^ { 4 } = 5 ^ { 4 } $;③$ a ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } $;④$ c \cdot c ^ { 4 } = c ^ { 5 } $;⑤$ b + b ^ { 3 } = b ^ { 4 } $;⑥$ b ^ { 5 } + b ^ { 5 } = 2 b ^ { 5 } $;⑦$ 3 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 5 ^ { 3 } $;⑧$ x ^ { 5 } \cdot x ^ { 2 } = x ^ { 10 } $。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

13. 若$ ( 2 a - 3 b ) ^ { 0 } = 1 $成立,则$ a , b $满足(A)
A.$ a \neq \frac { 3 } { 2 } b $
B.$ a \neq \frac { 2 } { 3 } b $
C.$ a = \frac { 3 } { 2 } b $
D.$ a , b $均为非零数

答案： A

14. 若$ a ^ { m + n } ÷ a ^ { x } = a ^ { m + 2 } $,则$ x $应等于(B)
A.$ m + n + 2 $
B.$ n - 2 $
C.$ m + n + 3 $
D.$ n + 2 $

答案： B

15. 清代诗人袁枚的古诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来。苔花如米小,也学牡丹开”被乡村老师和大山里的孩子在《经典永流传》的舞台重新唤醒。若苔花的花粉直径约为$ 0.000008 $米,用科学记数法表示$ 0.000008 = 8.4 × 10 ^ { n } $,则$ n $的值为(B)
A.$ - 5 $
B.$ - 6 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： B

16. 若$ a = \pi ^ { 0 } , b = 2 ^ { - 2 } , c = ( - 2 ) ^ { 2 } $,则下列式子正确的是(C)
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ c ＜ b ＜ a $
C.$ b ＜ a ＜ c $
D.$ a ＜ c ＜ b $

答案： C

17. 计算:$ ( - a ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ÷ a ^ { 3 } = $$ a^3 $。

答案： $ a^3 $

18. 若$ x + 4 y = 3 $,则$ 2 ^ { x } \cdot 16 ^ { y } $的值为8。

答案： 8

19. 已知$ a ^ { 3 } \cdot a ^ { m } \cdot a ^ { 2 m + 1 } = a ^ { 25 } $,求$ m - 1 $的值。

答案： 解：因为 $a^3 \cdot a^m \cdot a^{2m + 1} = a^{3 + m + 2m + 1} = a^{25}$，所以 $3 + m + 2m + 1 = 25$，解得 $m = 7$，则 $m - 1 = 7 - 1 = 6$。

20. 已知$ 3 ^ { x + 2 } \cdot 5 ^ { x + 2 } = 15 ^ { 3 x - 4 } $,求$ ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 x ( x - 2 ) - 4 $的值。

答案： 解 因为 $ 3^{x + 2} \cdot 5^{x + 2} = 15^{x + 2} = 15^{3x - 4} $，所以 $ x + 2 = 3x - 4 $，解得 $ x = 3 $。
所以 $ (x - 1)^2 - 3x(x - 2) - 4 = 4 - 9 - 4 = -9 $。