《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

12. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边a,b互相平行的是(C)
A.如图(1),展开后测得$∠1= ∠2$
B.如图(2),展开后测得$∠1= ∠2且∠3= ∠4$
C.如图(3),测得$∠1= ∠2$
D.如图(4),展开后测得$∠1+∠2= 180^{\circ }$

答案： C

13. 如图,a,b,c三根木棒钉在一起,$∠1= 70^{\circ },∠2= 100^{\circ }$,现将木棒a,b同时顺时针旋转一周,速度分别为17度/秒和2度/秒,则2 或 14秒后木棒a,b平行。

答案： 设$t$秒后木棒$a$，$b$平行。
木棒$a$旋转角度为$17t$度，木棒$b$旋转角度为$2t$度。
初始时，$\angle1 = 70^{\circ}$，$\angle2 = 100^{\circ}$，两者的夹角为$100^{\circ}-70^{\circ}=30^{\circ}$。
当$a$，$b$平行时，旋转后两者的夹角应为$0^{\circ}$或$180^{\circ}$的整数倍，由于旋转一周，考虑$0^{\circ}$和$180^{\circ}$两种情况：
情况一：$17t - 2t=30^{\circ}$
$15t = 30$
$t = 2$
情况二：$17t - 2t=30^{\circ}+180^{\circ}$
$15t = 210$
$t = 14$
$t=2$或$t=14$时，木棒$a$，$b$平行。
答案：2 或 14

14. 如图,在方格纸中,每个小正方形的边长为1,A,B,C均为小正方形的顶点,请用无刻度的直尺完成以下操作。
(1)过点A作BC的平行线AE;
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的AE相交于点D。

答案：
解
(1)如图①，$ AE $ 即为所作。

(2)如图②，点 $ D $ 即为所作。