《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线交AB于点D$,交$BC于点E$,连接$AE$。若$BC= 6$,$AC= 5$,则$\triangle ACE$的周长为(B)

A.$8$
B.$11$
C.$16$
D.$17$

答案： B

9. 如图,$\triangle ABC$是等腰三角形,点$O是底边BC$上任意一点,$OE$,$OF$分别与两腰垂直,等腰三角形的腰长为$6$,面积为$15$,则$OE+OF$的值为(A)

A.$5$
B.$7.5$
C.$9$
D.$10$

答案： A

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D$,过点$D作DM\perp AB于点M$,$DN\perp AC$,交$AC的延长线于点N$。试说明$BM= CN$。

解：连接BD、CD。
因为AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN。
又因为DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知BD=CD。
在Rt△DMB和Rt△DNC中，有：
$\begin{cases} BD = CD \\ DM = DN \end{cases}$
所以Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），因此BM=CN。
故答案为：BM=CN

答案： 【解析】：连接BD、CD。
因为AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN。
又因为DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知BD=CD。
在Rt△DMB和Rt△DNC中，有：
$\begin{cases} BD = CD \\ DM = DN \end{cases}$
所以Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），因此BM=CN。
【答案】：BM=CN

11. 如图,在$19× 16$的点阵图上画出“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是$1$,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积。

答案：
解 如图，直线 l 就是所画的对称轴。

图阴影部分面积是 64。