《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

7. 如图,已知$△ABD\cong △AEC,∠B和∠E$是对应角,AB 与 AE 是对应边。试说明$BC= ED,∠BAC= ∠EAD$。

解 因为$\triangle ABD\cong\triangle AEC$，
所以$BD = EC$，$\angle BAD=\angle EAC$，
所以$BD - CD = EC - CD$，$\angle BAD - \angle CAD=\angle EAC - \angle CAD$，
即$BC = ED$，$\angle BAC=\angle EAD$。

答案： 解 因为$\triangle ABD\cong\triangle AEC$，
所以$BD = EC$，$\angle BAD=\angle EAC$，
所以$BD - CD = EC - CD$，$\angle BAD - \angle CAD=\angle EAC - \angle CAD$，
即$BC = ED$，$\angle BAC=\angle EAD$。

8. 如图,已知$△ABC\cong △ABD,∠DAC= 90^{\circ }$。
(1)求$∠C$的度数;45°
(2)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由。AB⊥CD
理由：因为$\triangle ABC\cong\triangle ABD$，所以$\angle ABC=\angle ABD$。又$\angle ABC+\angle ABD = 180^{\circ}$，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$AB\perp CD$。

答案： 解
(1)因为$\triangle ABC\cong\triangle ABD$，
所以$\angle C=\angle D$。
因为在$\triangle ACD$中，$\angle C+\angle D+\angle DAC = 180^{\circ}$，又$\angle DAC = 90^{\circ}$，所以$\angle C=\angle D=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-90^{\circ}) = 45^{\circ}$。
(2)$AB\perp CD$。
理由：因为$\triangle ABC\cong\triangle ABD$，
所以$\angle ABC=\angle ABD$。
又$\angle ABC+\angle ABD = 180^{\circ}$，
所以$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$AB\perp CD$。

9. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则$∠1+∠3-∠2= $(B)
A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$135^{\circ }$

答案： B

10. 如图,已知点 D 在 AC 上,点 B 在 AE 上,$△ABC\cong △DBE$,且$∠BDA= ∠A$,若$∠A:∠C= 5:3$,则$∠DBC$为(C)
A.$30^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

答案： C