《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

1. 某市计划在市内一块长方形空地上种植草皮,以美化环境。已知长方形空地的面积为$(3ab + b)$平方米,宽为$b$米,则这块空地的长为(B)
A.$3a$米
B.$(3a + 1)$米
C.$(3a + 2b)$米
D.$(3ab^{2}+b^{2})$米

答案： B

2. 计算$(2a^{3}b^{2})÷ ab^{2}$的结果为(A)
A.$2a^{2}$
B.$2a^{5}b^{2}$
C.$4a^{4}b^{2}$
D.$4a^{5}b^{2}$

答案： A

3. 下列计算正确的是(D)
①$(-2a^{2}b^{3})÷ (-2ab)= a^{2}b^{3}$;
②$(-2a^{2}b^{4})÷ (-2ab^{2})= a^{2}b^{2}$;
③$2ab^{2}c÷ \frac{1}{2}ab^{2}= 4c$;
④$\frac{1}{5}a^{2}b^{3}c^{2}÷ (-5abc)= -\frac{1}{25}ab^{2}c$。
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

答案： D

4. 与$a^{n}b^{2}$相乘的积为$3a^{2n + 2}b^{2n + 2}$的单项式是(B)
A.$3a^{3n + 1}b^{2n + 3}$
B.$3a^{n + 2}b^{2n}$
C.$3a^{2}b^{n}$
D.$3a^{2n + 1}b^{4n + 2}$

答案： B

5. 计算$4a^{7}b^{5}c^{3}÷ (-16a^{3}b^{2}c)÷ \frac{1}{8}a^{4}b^{3}c^{2}$的结果为(C)
A.$a$
B.$1$
C.$-2$
D.$-1$

答案： C

6. 若规定$a*b = a÷ b - b$,则$(6x^{5}-15x^{4}+3x^{3}-4x^{2})*3x^{2}$的结果是______$2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } + x - \frac { 4 } { 3 }$。

答案： $2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } + x - \frac { 4 } { 3 }$

7. 按程序$x\rightarrow平方\rightarrow + x\rightarrow ÷ x$进行计算后,结果用$x$的式子表示是$x + 1$(填入运算结果的最简形式)。

答案： $x + 1$

8. 计算:
(1)$(2a)^{3}\cdot (b^{3})^{2}÷ 4a^{3}b^{4}$;
(2)$(4a^{3m + 1}b)÷ (-8a^{2m + 1})$;
(3)$(21x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{2}+7x^{2}y^{2})÷ 7x^{2}y$;
(4)$(-8x^{4}y + 12x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3})÷ 4x^{2}y$。

答案： 解（1）原式 $ = 8 a ^ { 3 } b ^ { 6 } ÷ 4 a ^ { 3 } b ^ { 4 } = 2 b ^ { 2 } $。
（2）原式 $ = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { m } b $。
（3）原式 $ = 2 1 x ^ { 4 } y ^ { 3 } ÷ 7 x ^ { 2 } y + 3 5 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ÷ 7 x ^ { 2 } y + 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ÷ 7 x ^ { 2 } y = 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y + y $。
（4）原式 $ = - 8 x ^ { 4 } y ÷ 4 x ^ { 2 } y + 1 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ÷ 4 x ^ { 2 } y + ( - 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) ÷ 4 x ^ { 2 } y = - 2 x ^ { 2 } + 3 x y - y ^ { 2 } $。