《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

13. 三张扑克牌的牌面如图。将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A,B两种游戏方案。
方案A：随机抽取一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜。
方案B：两人随机各抽一张扑克牌,抽到花色相同的扑克牌小明获胜,否则小亮获胜。
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的概率较大,并说明理由。
解 对于方案 A，三张扑克牌中牌面数字不是 5 的有一张，故概率 $P_{A(小亮获胜)}=$$\frac{1}{3}$；对于方案 B，抽到花色相同的扑克牌只有一种情况，抽到花色不同的扑克牌有两种情况，故概率 $P_{B(小亮获胜)}=$$\frac{2}{3}$。
故选择方案B时小亮获胜的概率较大。

答案： 解 对于方案 A，三张扑克牌中牌面数字不是 5 的有一张，故概率 $P_{A(小亮获胜)}=\frac{1}{3}$；对于方案 B，抽到花色相同的扑克牌只有一种情况，抽到花色不同的扑克牌有两种情况，故概率 $P_{B(小亮获胜)}=\frac{2}{3}$。
故选择方案 B 时小亮获胜的概率较大。

14. 某儿童用品商店在六一儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球,这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额,其中标有50元的小球有4个,标有0元的小球有5个,标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1,这些小球除数字外都相同。游戏规定：凡购买指定商品,可以摸球一次,如果摸到标有50元、8元、2元的小球,则可以得到等价值的奖品一个。
已知小明购买了指定商品,根据以上信息回答下列问题：
(1)小明获得奖品的概率是______$\frac{9}{10}$,摸到标有8元的小球的概率是______$\frac{7}{25}$。
(2)为吸引顾客,儿童用品店现将摸到标有8元的小球的概率提高到$\frac{2}{5}$,在保持小球总数不变的情况下,需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？
解：设需要把$y$个标有2元的小球改为8元的小球。由题意得，$\frac{y + 14}{50}=\frac{2}{5}$，解得$y=$6。所以需要将6个标有2元的小球改为8元的小球。

答案： 解
(1) 设标有 8 元的小球有 $x$ 个，则标有 2 元的小球有 $(2x - 1)$ 个。由题意得，$x + 2x - 1 + 4 + 5 = 50$，解得 $x = 14$，则 $2x - 1 = 27$。所以标有 8 元的小球有 14 个，标有 2 元的小球有 27 个，所以获奖的概率为 $\frac{50 - 5}{50}=\frac{9}{10}$，摸到标有 8 元的小球的概率为 $\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$。故答案为 $\frac{9}{10}$，$\frac{7}{25}$。
(2) 设需要把 $y$ 个标有 2 元的小球改为 8 元的小球。由题意得，$\frac{y + 14}{50}=\frac{2}{5}$，解得 $y = 6$。所以需要将 6 个标有 2 元的小球改为 8 元的小球。